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Résolution méthode arithmétique
Bonjour,
Je souhaite proposer à des élèves de 3ème ce problème :
Le carré ACFG et le triangle équilatéral BDC ont le même périmètre (voir fichier joint).
Quelle est la mesure d'un côté du triangle ?
Je veux proposer ce problème dans le cadre d'une visite d'un formateur de l'ESPE. C'est une classe assez difficile et faible. Je veux tenter de les faire travailler en groupe (je l'ai déjà fait une fois avec eux). Le but est de les amener à constater que la mise en équation serait la méthode la plus efficace.
En travaillant sur cette activité je me suis demandé quelles méthodes ils pourraient utiliser pour la réaliser : méthode algébrique, méthode par essais successifs, méthode arithmétique. En faisant l'inventaire des différentes façon d'aborder le problème, je me suis demandé de quelle façon résoudre cet exercice par la méthode arithmétique et j'avoue que je sèche un peu. Auriez-vous une piste à me proposer ?
Merci d'avance.
Pouvez-vous utiliser un instrument, qui peut être une arme par destination (dans une classe difficile), appelé : LE COMPAS ?
Bonsoir,
une méthode par proportionnalité.
Il est évident que si le coté du carré mesure 3 et celui du triangle 4, les périmètres sont égaux.
Malheureusement on a alors AC=7 et non 10.
Pour corriger il suffit de diviser par 7 puis de multiplier par 10 toutes les longueurs.
C'est évidement la même chose que résoudre le système d'équation, mais c'est, à mon avis, plus facile.
En tout cas c'est ce que je crois constater sur un public de bacheliers préparant les concours d'entrée dans les écoles d'infirmiers.
Je n'aurais jamais fait comme ça en troisième, mais ma dernière troisième a passé le brevet il y a vingt ans.
Il me semble avoir appris cette méthode au CM2.
Elle est assez efficace dans de nombreux exercices, ceci étant, je ne sais pas si la proposer lors de la visite d'un formateur est une bonne idée.
Çà dépend de ce que tu sais du formateur.
Merci pour cette réponse verdurin. Du coup, j'ai un doute sur la difficulté du problème que je propose car le but est d'emmener les élèves vers une résolution algébrique pour tenter de leur montrer la nécessité d'une mise en équation du problème pour une résolution rapide.
Il y a très peu de « chance » qu'un de tes élèves trouve cette méthode.
Mais tu peux leur montrer en complément.
Il me semble malheureusement vraisemblable que ce problème ne soit pas facile pour la majorité des élèves de troisième.
Il ne l'était pas il y a deux ans pour des élèves de seconde, et je doute que le niveau ait progressé de façon spectaculaire ces deux dernières années.
4a=3b telque , a+b=10;
4a=3b
a+b=10 alors b=10-a
d'ou 4a =3b equivalent à 4a=3(10-a)
cad 4a=30-3a <->7a=30 <-> a=30/7 d'ou b=10-30/7 =40/7
alors ;
a=30/7
b=40/7
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