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Niveau terminale
Résolution problème
Posté par Johnilee
Voici le sujet :
ABCD est un carré de côté 10 cm.
On enlève un même carré à chaque coin de ABCD pour obtenir le patron d'une boîte (sans couvercle).
Quelles dimensions doit avoir le petit carré à enlever afin d'obtenir une boîte de volume égal à 72 cm3 ?
J'ai commencé à y répondre de la façon suivante :
Soit V le volume de la boîte et x un côté du peti carré
V=base*hauteur avec hauteur = x et base = (10-2x)^2
V(x)=(10-2x)^2*x
V(x)= 4x^3-40x^2+100x
On cherche donc à résoudre V(x)=72
4x^3-40x^2+100x=72
(je factorise pour tenter de me rapprocher d'une équation du second degré, que l'on sait résoudre : )
4x(x^2-10x+25)-72=0
Et c'est là que je bloque, notre enseignant nous a dit que le problème était solvable avec les connaissances acquises en première, je ne sait pas comment faire
Quelqu'un a une idée ? 
Bonjour
quand tu en es là 4x^3-40x^2+100x=72 ou encore 4x^3-40x^2+100x-72=0
cherche une solution entière (1,-1, 2, ....) cela va te permettre de factoriser et donc de résoudre ton équation
Bonjour, merci pour votre réponse rapide
Il me semble que cette méthode de factorisation n'est plus au programme (seulement vu en maths expert Tle), donc pour vous face à ce type d'équations le seul moyens d'y arriver est de chercher une solution au hasard ?
Bonjour, effectivement je peux factoriser par 4 mais je ne vois pas en quoi ça me servirais car je ne sais pas résoudre les équations du troisième degré.
Cependant la factorisation par 4 simplifie la recherche de solutions entières, bonne idée !
J'ai bien compris que trouver une racine du polynôme me permettrait de résoudre l'équation (en factorisant par car 2 est une racine), mais ce qui me dérange c'est que je le sais car j'ai pris l'option maths expert.
Or le prof a affirmé que le problème était solvable avec les connaissances de première :/
Est ce que vous avez une idée de comment résoudre ce problème avec des connaissances de première ?
Johnilee @ 27-09-2020 à 10:43
Bonjour, effectivement je peux factoriser par 4 mais je ne vois pas en quoi ça me servirais car je ne sais pas résoudre les équations du troisième degré.
Cependant la factorisation par 4 simplifie la recherche de solutions entières, bonne idée !
J'ai bien compris que trouver une racine du polynôme me permettrait de résoudre l'équation (en factorisant par
car 2 est une racine), mais ce qui me dérange c'est que je le sais car j'ai pris l'option maths expert.
Or le prof a affirmé que le problème était solvable avec les connaissances de première :/
Est ce que vous avez une idée de comment résoudre ce problème avec des connaissances de première ?
Bonjour, effectivement je peux factoriser par 4 mais je ne vois pas en quoi ça me servirais car je ne sais pas résoudre les équations du troisième degré.
Cependant la factorisation par 4 simplifie la recherche de solutions entières, bonne idée !
J'ai bien compris que trouver une racine du polynôme me permettrait de résoudre l'équation (en factorisant par
Or le prof a affirmé que le problème était solvable avec les connaissances de première :/
Est ce que vous avez une idée de comment résoudre ce problème avec des connaissances de première ?
Je trouve