Niveau autre

resoudre l'équation

Posté par PapaLuk (invité) 24-08-06 à 02:24

Bonjour mon fils mes arriveravec deux exercices avec lequel il as de la dificulté et ma demander de l'aider mais je ny connais pas grand chose dans ce domaine si vous vouler m'aider!
Resoudre les equation suivante 8^(x+3) = 16^(x-2)
log3(x^2 -25) = log3(x+5)

Merci de Maider a comprendre et a resoudre cesi

Posté par re : resoudre l'équation 24-08-06 à 08:42

8^(x+3) = 16^(x-2)

(x+3).log(8) = (x-2)*log(16)
x(log(8)-log(16)) = -2*log(16) - 3*log(8)
x = - (2*log(16) + 3*log(8))/(log(8)-log(16))

Et ceci quelle que soit la base du log, pour facilité, prenons le log en base 2 -->

x = - (2*4 + 3*3)/(3-4)
x = 17

S : {17}
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log3(x^2 -25) = log3(x+5)

Conditions d'existences:
x²-25 > 0 --> x dans ]-oo ; -5[ U ]5 ; oo[
x + 5 > 0 --> x dans ]-5 ; oo[

---> x dans ]5 ; oo[

x^2 -25 = x+5
x² - x - 30 = 0
x = [1 +/- V121]/2
x = (1 +/- 11)/2

x = -5 (ne convient pas)
x = 6

S: {5}
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Sauf distraction.