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Résoudre un triangle

Posté par
julie91
16-03-12 à 10:22

bonjour,svp j'ai besoin de votre aide  je bloque sur ce problème
résoudre un triangle quelconque ABC connaissant les longueurs des cotées AC = b et AB = c et sachant que l'angle B est le doublede l'angle C (B = 2 C)

je ne sais pas comment commencer

Posté par
Laje
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 10:41

Résoudre un triangle ?

Posté par
julie91
suite 16-03-12 à 10:47

oui c'est lénoncé résoudre un triangle quelconque ...... (voir énonnoncé au dessus)
je pense qu'il faut que j'utilise la relation des sinus
qui est :   a/sin A = b/sin B = c/sinC =2R mais je narrive pas a savoir comment démarer lexerci?

Posté par
Priam
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 11:08

Avec cette relation et les données de l'énoncé, tu peux calculer l'angle C.

Posté par
julie91
suite 16-03-12 à 11:21

honnetement je bloque!
ca ne maide pas vraiment, :S

Posté par
Priam
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 11:26

b/sin B = c/sin C  et  B = 2C  , non ?

Posté par
julie91
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 11:47

oui  mais il faut que je face quoi?
jai du mal a partir du moment ou nya pas de donné exacte , le faite que sai écrit just en  A  B  ...
sa nous fais:
(b + c) / (sin B + sin C) = (b + c) / ( 2sin ( b+c/2) cos ( B-C / 2)
or A + B + C = pi     donc  B+C /  2 = pi / 2 - A /2 et sin  (B+C   / 2) = sin ( pi /2 - A /2)= cos A

  est ce que déjà je suis sur la bonne voit ou pa?

Posté par
Priam
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 12:25

Et si tu remplaçais B par 2C dans la première relation de 11h26 ?

Posté par
Coincoin
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 12:46

pourquoi ne pas faire tout simplement:
\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180
\widehat{A}+2\widehat{C}+\widehat{C}=180
\widehat{A}=-2\widehat{C}-\widehat{C}+180
\widehat{A}=-3\widehat{C}+180(ou )

et ensuite connaissant \widehat{A} il suffit d'utiliser le théorème D'AL KASHI pour trouver BC(ou a)

Posté par
julie91
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 13:23

très bien merci déjà jai compris sa
mais pas contre pour utiliser le théorème d'AL KASHI il faut pa connaitre les trois angles? alors que la on lai cherche

Posté par
Coincoin
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 13:59

BC2=AC2+AB2-2*AC*AB*cos(-3\widehat{C}+180)
a2=b2+c2-2*b*c*cos(-3\widehat{C}+180)

on ne peut pas trouver les angles tant qu'on ne connait pas la valeur de \widehat{C}?

je pense que le but de cette exercice c'est de trouver une méthode qui te permettrait de trouver \widehat{A} et BC si tu connaissais les les valeurs de \widehat{C} de AC et AB
Est-ce que c'est un exercice de première S ?

Posté par
Coincoin
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 14:55

si tu connais deux segements et l'angle formé par ces deux segments tu peux utiliser le théorème d'al kashi pour trouver le segment qui est opposé à cette angle

Posté par
julie91
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 15:13

déjà merci de me répondre
oui je pense que c'est de première s , en faite cest une formation et je galère un peu!
juste pour cette exercice en aide il me dise la relation des sinus vous conduira a la solution donc
je dois faire comme on dis au dessus non?

mais je n'arive pas savoir comment on utilise la formule kar je remplace b par 2c mais a par sa!!rien :s

Posté par
Coincoin
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 16:21

sin \widehat{B}= sin2\widehat{C}
donc
\frac{b}{sin\widehat{B}}=\frac{c}{sin\widehat{C}}=\frac{a}{sin\widehat{A}}

\frac{b}{sin2\widehat{C}}=\frac{c}{sin\widehat{C}}=\frac{a}{sin(-3\widehate{C}+180)}

b=c*\frac{sin2\widehat{C}}{sin\widehat{C}}

c=b*\frac{sin\widehat{C}}{sin2\widehat{C}}  

a=b*\frac{sin(-3\widehate{C}+180)}{sin2\widehat{C}}

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos\widehat{A}

a^2=\left(\begin{array}{r c l}c*\frac{sin2\widehat{C}}{sin\widehat{C}}\end{array}\right)^2+\left(\begin{array}{r c l}b*\frac{sin\widehat{C}}{sin2\widehat{C}}\end{array}\right)^2-2*\left(\begin{array}{r c l}c*\frac{sin2\widehat{C}}{sin\widehat{C}}\end{array}\right)*\left(\begin{array}{r c l}b*\frac{sin\widehat{C}}{sin2\widehat{C}}\end{array}\right)*cos(-3\widehat{C}+pi)

Posté par
Priam
re : Résoudre un triangle 16-03-12 à 17:19

Transforme plutôt sin2C sans toucher à sinC.



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