salut

avant toute chose il faudrait que tu réécrive correctement cette partie  :

n! / (p! * (n-p)!) + n! / (p! * (n-p)!)    <-- c'est bien une double fraction ?

salut,
peut on avoir l'enonce en entier ?

Visiblement, l'énoncé n'est pas celui que tu donnes.  

L'énoncé que tu proposes serait écrit différement par un prof 'normal', il serait écrit :
2 n! / (p! * (n-p)!) = n*(2n+11)/15

Essayons quand même d'avancer un peu sur cet exercice.

A gauche du signe égal, on reconnait une forme connue : 2 C(n,p). C'est un nombre entier.
A droite du signe égal, il faut donc que ce soit également un entier. Donc n*(2n+11) doit être un entier.
Donc par exemple n multiple de 15, ou 2n+11 multiple de 15, ou n multiple de 3 et 2n+11 multiple de 5 etc etc ...
On peut essayer d'avancer avec ce premier résultat ... Bof.

Bonjour,
Désolé pour l'énoncé mais je ne maîtrise pas latex.
J'ai recopié la formule originale et mis en pièce jointe.
J'ai essayé également avec la propriété que les factorielles sont toujours paires mais cela n'abouti à rien.

Re-bonjour,

J'ai bien progressé en latex (mieux qu'avec cet exercice de Maths)

J'ai essayé ceci :



30 = 2n² +11n

2n²  + 11n - 30 = 0

Je calcule le (je ne suis pas certain de pouvoir faire cela)
= 121 -240

Pour avoir au moins une solution il faut que :
240 121

Suis-je sur la bonne voie ?

salut,
"Résoudre (on cherche quoi ? )  n! / (p! * (n-p)!) + n! / (p! * (n-p)!) = 2*n^2/15 + 11*n/15
pour tout nombre naturel (lequel ?) supérieur ou égal à 1 "

A part n=2 et p=2 je ne vois pas d'autre solution

Bonsoir,
Juste en passant, le discriminant bizarre est faux : un + au lieu d'un -

On calcule le !Ici, tu considères que ton inconnue est n. Et dans le dernier terme de ta pseudo-équation du 2nd degré, il y a n! qui figure.

Non. Cette équation n'est pas une équation du 2nd degré, oublie cette piste.

Alb12,
si on accepte p=0, il y a une autre solution (au moins une autre)

oui mais l'enonce parle d'entier sup à 1
on peut se demander d'où vient cette equation, pas de questions avant ?

Oui.
J'ai beaucoup de mal à imaginer un exercice où on demanderait de résoudre (n,p) + (n,p) = ... un truc quel qu'il soit.

Dans n'importe quel énoncé, on écrirait 2(n,p) =...

@alb12 et @tyv59847 : Pourtant c'est bien l'énoncé : il n'y a pas d'autres questions avant.
C'est n qui est un entier naturel 1
@tyv59847 : merci pour votre avis sur le calcul du discriminant, j'avais un doute mais, ne sachant par quel bout prendre cet exercice, j'avais tenté quelque chose.
@alb12 : pouvez-vous me dire (ou m'aiguiller) comment vous avez fait pour trouver n=2 et p=2. Pour moi, si p = n alors l'équation n'a pas de solution.

avec un logiciel de calcul formel je resous l'equation en n pour p=0,1,2,etc
conjecture possible mais sans conviction:
si p>=3 alors l'equation n'a pas de solution

Cherchons une solution avec p entre 0 et n/2.   On démontre facilement que ça suffit. On trouvera les autres solutions par 'symétrie'.
C(n,1) = n
C(n,2) = n*(n-1)/2
Et si p>2 et p < n/2, C(n,p)> C(n,2)
On voit très vite que dès que n dépasse 4 ou 5, 2C(n,1) est inférieur à n(2n+11)/15 et
2C(n,2) est supérieur à n(2n+11)/15

On peut le démontrer, et dans le cadre de cet exercice, il faut le démontrer.
Dons caucune solution si n dépasse 4 ou5.

Reste juste à regarder les cas pour n petit (jusqu'à 5)

"On voit très vite que dès que n dépasse 4 ou 5, 2C(n,1) est inférieur à n(2n+11)/15"
faut peut etre pas aller trop vite
2*C(9,1)=18 et 9*(2*9+11)/15=87/5

salut



2n + 11 est impair donc p est pair ...

2n + 11 divise 30 <=> 2n + 11 divise 15 <=> n = 2

(2, 0) et (2, 2) sont des solutions ...