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Niveau terminale
résoudre une équation différentielle
Posté par Nelcar
Bonjour,
voici un exercice à savoir :
Soit l'équation différentielle (E):y''-4y'=1 On pose : Z=y'
1) Ecrire l'équation différentielle vérifiée par z, puis la résoudre
2) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation différentielle (E)
j'ai fait :
je transforme l'équation en remplaçant y' par z ce qui me donne
z-4z=1 z=4z+1
la fonction fo telle que fo(x)= -1/4 (puis fo'(x)=0) et 4fo(x)+1=0donc ses solutions sont les fonctions x
Ce4x-1/4 ou C est un réel quelconque
MERCI
Bonjour Camélia,
oui il doit y avoir du z
je reprends donc :
1) je transforme l'équation en remplaçant y' par z ce qui me donne
z-4z=1 z=4z+1
On cherche la solution particulière constante de (E) de la forme p(x)=k
On a p'(x)=4p(x)+1 pour tour réel x, et puisque p'(x)=0 on a : 4p(x)+1=0 soit p(x)=-1/4
on résout l'équation différentielle z'=4z : elle est de la forme y'=ay avec a=4 dont elle admet pour solution les fonctions xCe4x on en déduit que les solutions (E) sont les fonctions g de la forme
g(x)=Ce4x-1/4 avec C constante réelle
MERCI
Re,
merci de me préciser où j'ai fait des erreurs avec z et z' que je corrige (car là j'ai pris l'exemple sur le livre et peut-être que j'ai mal recopié)
Je voulais savoir ce que je dois faire pour la question deux
car là ce que je ne comprends pas c'est que le corrigé mais +1/4 et moi j'ai trouvé -1/4 donc j'ai déjà ce doute là.
et pour la question 2 le corrigé met :
y=Ce4x/4 +1/4 x + D avec C et D des réels
je ne comprends pas comment ils ont fait
MERCI
L' équation transformée est
.
Donc sans second membre z'=4z, d'où . Comme z'=1 est solution, la solution générale de l'équation en
est
.
Or y est une primitive de puisque
. On trouve
re,
si je comprends bien le corrigé est faux
pour la question 1 la réponse est bien :
g(x)=Ce4x-1/4 avec C constante réelle (donc ce n'est pas comme le corrigé +1/4)
pour la question 2) j'ai du mal à comprendre pourquoi tu notes z'=1 et pourquoi on trouve une autre solution
je comprends z'=4 z mais pourquoi après z'=1
et comment fait-on pour savoir (comme ici) que y est une primitive de z'
MERCI
La résolution de l'équation en est classique. Tu dois avoir un cours sur la question. La solution générale est la somme de la solution générale sans second membre et d'une solution particulière. Si tu as des formules admises tu le fais à ta manière.
On a posé z=y'. Donc y est une primitive de !
tu sais Camélia je commence ce soir toute seule. La semaine dernière je devais être en présentiel et j'ai été malade. Ma maman a demandé pour que j'y aille cette semaine et le lycée n'a pas voulu. Donc je dois me débrouiller seule. C'est pourquoi je demande beaucoup d'aide sur ce site.
depuis le début de ce cours sur les Primitives et les équations différentielles je me débrouille seule en regardant mon livre mais pas évident quand tu n'as pas d'explications.
MERCI