Rétablir le produit

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Rétablir le produit
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alainpaul  16-04-17 à 12:17
Bonjour,

Nous considérons la séquence suivante:  

factorielles de nombres consécutifs,nous en connaissons  l'expression en termes  de produit de facteurs premiers soit:

Que vaut p? 

Alain

PS:ne pas masquer SVP!
 Posté par 
Glapion re : Rétablir le produit  16-04-17 à 13:04
tu es sûr de ta décomposition ? ça tombe entre 22! et 23 ! mais pas sur un p entier
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alainpaulre : Rétablir le produit  16-04-17 à 13:41
Bon,

Ta réponse 22 correspond au produit : ,

Regarde la puissance du nombre premier 7 dans ce produit , supérieure  de toutes façons à  22-7=15.

Alain
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littleguyre : Rétablir le produit  16-04-17 à 14:13
Bonjour,

p = 9
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littleguyre : Rétablir le produit  16-04-17 à 14:27
Je n'ai pas vérifié mais si 7 apparaît exactement trois fois ce ne peut être que 9!, non ?
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Glapion re : Rétablir le produit  16-04-17 à 15:10
je n 'ai pas dû bien comprendre ta question alors.

j'avais compris qu'il fallait trouver p tel que  

c'est pas ça ?
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littleguyre : Rétablir le produit  16-04-17 à 16:34
Bonjour glapion,

Moi j'ai compris 
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alainpaulre : Rétablir le produit  16-04-17 à 18:58
Bonsoir,

Oui, en tenant compte  de cette idée ocurrence *7 apparaît exactement trois fois *

nous obtenons la formule générale suivante :  , et . . .

Alain
  Posté par 
plumemeteorere : Rétablir le produit  26-04-17 à 01:57
Bonjour.

Facteur 7 :7 apparaît trois fois de 7 ! à 9 ! . p = 9 est donc la solution.

Facteur 5 : 5 apparaît cinq fois.

Facteur 3 : 3 apparaît sept fois, 6 apparaît quatre fois et 9 (compte double) apparaît une fois ; total = 7 + 4 + 2*1 = 13

Facteur 2 : 2 apparaît huit fois ; 4 (compte double) six fois ; 6 quatre fois ; 8 (compte triple) deux fois ; total : 8 + 2*6 + 4 + 3*2 = 30

Il n'y a pas d'autres facteurs premiers. Les comptes sont bons !