salut

je vois mal la logique et la réflexion qui amène à des retours à la ligne inutiles ...

je vois mal la logique et la réflexion qui amène à se poser ce genre de question ...

trivialement 1 divise tout entier ...

maintenant on peut se poser la question de savoir si ces nombres sont premiers entre eux, premiers, ... ou dans le cas contraire quel est alors leur pgcd ...

il n'a que pour but de formaliser et expliciter la propriété fondamentale de l'arithmétique : toute combinaison linéaire de deux multiples d'un entier est multiple de cet entier ... et de se l'approprier en en voyant l'intérêt (plus ou moins abstrait) sur des exemples pratiques ...

Bon après-midi,
Ici nous pouvions aussi écrire le petit tableau des congruences5:
                   n    0  1  2  3  4
n²+n+3       3  0  4  0  3
     n - 1         4  0  1   2  3

                               ***********
                      
"il n'a que pour but de formaliser et expliciter la propriété fondamentale de l'arithmétique : toute combinaison linéaire de deux multiples d'un entier est multiple de cet entier ... et de se l'approprier en en voyant l'intérêt (plus ou moins abstrait) sur des exemples pratiques ."

Oui,d'une manière générale c'est le principe de l'exercice:faire ses gammes.Parfois on peut engranger plus.


Alain

Bonjour,

Ne pouvais-je m'imaginer que sur des 'chaînes' moins didactiques(égnimes,expresso,détente) place pouvait être laissée pour une certaine fantaisie et peut être éloigné du seul direct souci de résolution.


Alain

Bon après-midi,

Ton smiley ne m'apporte aucune information.

Peux-tu confirmer ma solution?
Une remarque:c'est avec ce cite que j'ai essayé de n'initier à  un thème que je ne connaissais pas:les congruences.

Alain

mon smiley dit simplement que je ne comprends le msg qui le précède ...

D'accord,

Ma solution dont je ne suis absolument par sûr,reposerait aussi sur les congruences modulo.5:celles de n-1 et n²+n+3;nous avons simultanément 0 sur les 2 lignes,c'est-à-dire une division par 5.


Alain

ha ok ...

ben oui c'est ok ...

seulement comment choisir ce modulo 5 à priori ?

c'est parce que tu connaissais le résultat que tu retrouves ce résultat avec ce tableau !!!


PS : une expression plus simple et naturelle permet d'être plus compréhensible ...

Bonjour,

La valeur 5 était donnée dans l'énoncé mais peut être peut-on trouver d'autres diviseurs,bien heureux les pêcheurs!

J'ai pris,comme souvent,plaisir à trouver cette solution qui se présente en 3 lignes.
Je pense aussi que cette solution 'polynomiale' se comprend bien et se généralise aussi.


Alain

on pouvait poser la question : quels sont les diviseurs de ... et alors il n'y a plus de 5 ...

ou encore quand ces nombres sont-ils premiers ? par exemple ...

Bonjour interpol!
Si divise alors
divise .

C'est ça qui te manquait ? ou as-tu d'autres questions ?

Parce que ton tableau de congruences je n'y vois aucune possibilité de  conclusion  !

si !! la colonne 1 où il y a deux zéros !!!

Ben oui la colonne 1 et cela indique quoi ?
Que pour on a la divisibilité par 5 ? Ce n'est pas la question !

pour ...

et le pb c'est que interpol fait référence à un exercice ... sans donner la référence (le lien)

on a tout de même un implicite dans ce qu'il écrit : l'entier a !!!

L'exercice disait :
si divise et , montrer que divise  5.

ok !! je vois ce que tu veux dire ....

ouais on tourne un peu en rond ...