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Niveau exercices
[Revision bac] Autre application des integrales de Wallis
Posté par simon92
Bonsoir a tous,
Rien que pour vous, un petit exercice sur les integrales de Wallis dont le but est de toruver la convergence de la somme
Il est d'une difficulté similaire a l'autre exercice posté par Epicurien sur les integrales de Wallis. Il s'agit d'exercices bien plus difficile que les exercices donnés au bac, n'ayez donc pas peur 
On définit ,
et
.
De même, on définit ,
et la suite
par
. On supposera connu le résultat suivant :
Citation :
1. Montrer quenK_{n-1}-2n^2K_n)
2. Demontrer que
, on a 
3. En déduire que, 
4. Exprimer
en fonction de 
.
5. Montrer que![\forall x\in[0;\frac{\pi}{2}]](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\forall x\in[0;\frac{\pi}{2}])
, 
6. En déduire un encadrement, et la limite de.
7. Conclure.
1. Montrer que
2. Demontrer que
3. En déduire que
4. Exprimer
5. Montrer que
6. En déduire un encadrement, et la limite de
7. Conclure.
On blanque nos réponses, s'il vous plait, et on n'hésite pas a demander un petit coup de pouce.
Bonne chance a tous
Simon
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) une relation de récurrence entre 
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