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Révision concours
On considère les nombres à trois chiffres N = abc tels que a, b et c sont trois chiffres non nuls différents les uns des autres et tels que a > c.
1/ Calculer P pour N = 472 puis pour N = 531
2/ On note xyz l'écriture en base 10 du nombre P. On considère alors le nombre Q = zyx.
A) Calculer P+ Q pour N = 472 puis pour N = 531. Quelle conjecture faites vous ?
B) Determiner les chiffres x y et z en fonction de a, b et c
C) Démontrer la conjecture
Désolé, j'ai oublié 1 phrase dans la consigne :
On construit alors le nombre M = cba, et on pose P = N - M
Pour la première question, j'ai trouvé P = 198 et P = 396
Pour la question A, j'ai identifié y= 9 en posant la soustraction N-M. Et pour les autres a et c ils peuvent prendre une valeur entre 1 et 9 on peut en conclure que x est compris entre 2 et 8 tout comme z
Je suis arrivé à P = 99 (a-c).
Que fais je après ?? Quelle méthode utilise t on pour déterminer x et y ?
Je suis perdu....
tu sais que a > c et que a, b et c sont des chiffres ...
ensuite M et N sont des nombres de trois chiffres donc N - M est ...
Je suis d'accord sur le fait que N-M sera toujours un résultat à 3 chiffres avec comme chiffre central 9. Néanmoins, avec les différents exemples donnés dans la question précédente, on ne peut pas retrouver le même nombre des centaines et des unités. On ne peut que donner des intervalles de valeur non pour ces 2 chiffres ?
je ne comprends pas ce que tu dis ...
vu les condition sur a, b et c on a évidemment y = 9
ensuite puisque a > c alors dans la soustraction il y a une retenue ...
Quelle somme trouves-tu ?
Une fois connues x,y et z la conjecture est facile à prouver
relis le premier message de Carpediem , car il te permet de déterminer x , y z c'est à dire
y =9
z=10+c-a
x =a-1-c
il suffit de savoir faire des soustraction à retenue...
la somme ne dépend pas ni de a ni de c
commence par répondre à la question posée:
Calculer P+ Q pour N = 472 puis pour N = 531. Quelle conjecture faites vous ?
est une constante
D accord merci pour ces explications pour les 2 premières questions. Tout est très clair maintenant.
Pour la question B, si j ai compris P est toujours un nombre a 3 chiffres. Pour identifier les chiffres composant P, je dois faire N -M ce qui va me donner P = 99 (a -c). Donc 100x + 10y+ z = 99 (a -c)
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