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S'améliorer en calcul mental

Posté par
Ethan_01
09-06-10 à 17:36

Salut à tous,

J'ai besoin de votre aide de pédagogue. Je dois améliorer mon calcul mental !
Etant en maths spé, j'ai passé les concours mais j'ai honteusement échoué sur la partie calcul mental et problèmes du genre avions qui se croisent et baignoire qui se vident. Non pas que je n'y suis pas arrivé, mais j'ai été trop lent.
Je dois donc revoir mes classiques.

Connaissez-vous des méthodes, des bouquins, ou des logiciels pour m'améliorer en calcul mental? Que me conseillez-vous?
Pour l'instant je me fait une feuille excel, avec des additions et soustraction, ca me semble déjà bien.

En vous remerciant

édit Océane : forum modifié

Posté par
jacqlouis
re : S'améliorer en calcul mental 09-06-10 à 17:57

    Bonsoir .  Enferme ta calculatrice dans un coffre-fort ; et oublie la combinaison ...

    Evalue toujours de tête, une solution calculée , avant de confirmer le bon résultat avec une machine .

Posté par
Porcepic
re : S'améliorer en calcul mental 09-06-10 à 18:03

Salut,

Regarde Des Chiffres & Des Lettres, en particulier Le Compte Est Bon.

Posté par
jamo Moderateur
re : S'améliorer en calcul mental 09-06-10 à 19:55

Bonjour,

plus on devient vieux, plus le développement des capacités en calcul mental me semble délicat ...

En primaire et en début de collège, on pratique encore le calcul mental, mais après je crois que ça devient long et difficile pour vraiment progresser.

Sur internet, on trouve pas mal de petits logiciels qui permettent de faire du calcul mental.
Un exemple :

Ce sont des logiciels ou sites qu'on utilise avec les classes de collège, c'est parfois présenté sous forme ludique ... on peut organiser des tournois pour motiver les élèves.

Par contre, j'ai la solution pour des élèves de lycée, une magnifique brochure réalisée par un IREM :
Cette brochure contient de nombreuses fiches d'exercices pour développer le calcul mental avec des notions de niveau lycée, de la 2nde à la terminale.
On y trouve vraiment de tout (fonctions, barycentres, nombres complexes, statistiques, limites, ...) et c'est plutôt bien fait.

D'ailleurs, tu trouveras sur le lien que j'ai donné plusieurs fichiers qui donnent un bon aperçu du contenu.

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : S'améliorer en calcul mental 09-06-10 à 22:28

Salut,

Il y a aussi Mathador en ligne sur le principe du compte est bon.

Posté par
Ethan_01
re : S'améliorer en calcul mental 10-06-10 à 16:06

Merci pour les réponses.

Et pour les énigmes du genre avions qui se croisent, baignoires qui fuient, pourcentage de remise sur des articles etc... connaissez-vous un livre,ou un site qui en contient ? J'ai demandé à la librairie, mais je n'en ai pas trouvé.
J'ai trouve quelques livres ayant ce genre d'énigmes, notamment des livres sur les tests psychotechniques et concours d'écoles de commerce, mais il n'y en a pas beaucoup..

Merci

Posté par
frenicle
re : S'améliorer en calcul mental 10-06-10 à 22:37

Bonjour,

Quand j'ai passé les concours, il y avait encore une épreuve de "calcul numérique" : de gros calculs à faire à la main ou avec des tables de logarithmes.
Il fallait absolument que j'améliore ma rapidité. La base ce sont les additions.
J'ai fait ceci :

Prendre un jeu de 52 cartes et en retirer les figures et les 10, le battre et faire défiler les cartes une à une en additionnant à voix haute.
Le total fait 180.
Il faut additionner comme ça : 2,7,15,21,25,27,..
Et non : 2 et 5, 7, 7 et 8, 15, 15 et 6, 21....
Le faire de plus en plus vite, jusqu'à ce qu'on n'ait plus besoin de réfléchir : le total suivant est prononcé sans qu'on sache pourquoi, automatiquement.

Au bout de quelques jours d'entraînement on arrive à additionner tout le paquet en moins de 20 secondes.
(La première fois, c'est presque deux minutes, et il est rare de tomber sur 180 !)

C'est très ludique, et très efficace.

Même si ça ne couvre pas tout le champ du calcul mental, c'est la base, et en plus l'effet est durable (au moins pendant 30 ans...)



Posté par
verdurin
re : S'améliorer en calcul mental 11-06-10 à 00:22

Bonsoir,
on peut très bien apprendre le calcul mental à 20 ans. De fait je l'enseigne à des gens qui sont très loin d'avoir ton niveau en math. Et ça marche.

Il faut d'abord connaitre  les tables de multiplication, dans tous les sens (cad savoir par cœur que 56=78) .

Puis savoir utiliser les astuces du genre x0,5= x/2 etc...
Puis ce qui découle des identités remarquables, en particulier (n+0,5)2=n(n+1)+0,25.
Puis les développements limités à l'ordre 1 ou 2.

Pour les problèmes de proportionnalité genre baignoire qui se vident ou avions qui se croisent :
On peut commencer par écrire les équations et essayer de voir les simplifications. Et voir comment il aurait été possible de faire le calcul <<de tête>>. C'est à dire repérer les simplifications numériques et les enchainements de proportionnalités.

Un exemple :
Le plafond rectangulaire d'un entrepôt mesure 12 mètres sur 18, il est couvert de plaques d'insonorisation de forme carrée et mesurant un mètre de côté. Chaque plaque pèse 250 grammes. Quel sera le poids total du dispositif d'insonorisation du plafond ?
On remarque que 250g=1/4kg (c'est le point important et il faut le voir)
donc 12 plaques pèsent 3kg (il st également important de repérer ceci)
reste à calculer 183=60-6=54 remarque : 183= 923=96 marche aussi.

En tout état de cause l'entrainement est primordial.

Une possibilité : aller voir les problèmes numériques niveau collège sur ce site. Essayer de <<deviner>> la réponse, puis faire le calcul, sans calculette, ça va de soi.

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : S'améliorer en calcul mental 11-06-10 à 05:16

Salut,

Citation :
Prendre un jeu de 52 cartes et en retirer les figures et les 10, le battre et faire défiler les cartes une à une en additionnant à voix haute.
Le total fait 180.
Il faut additionner comme ça : 2,7,15,21,25,27,..
Et non : 2 et 5, 7, 7 et 8, 15, 15 et 6, 21....
Le faire de plus en plus vite, jusqu'à ce qu'on n'ait plus besoin de réfléchir : le total suivant est prononcé sans qu'on sache pourquoi, automatiquement.

Au bout de quelques jours d'entraînement on arrive à additionner tout le paquet en moins de 20 secondes.
(La première fois, c'est presque deux minutes, et il est rare de tomber sur 180 !)


C'est amusant ce que tu dis la frenicle car c'est comme cela que j'ai progresse d efacon indirecte. Dans ma famille on est de grands joueurs de cartes (grands dans le sens de quantite, pas forcement qualite) et je joue ainsi a la belote depuis l'age de 5 ou 6 ans.

A la fin de chaque tour, il y a la corvee de compter les points d'un camp et ensuite de soustraire ce total de 162 (152 + le 10 de der) pour avoir les points de l'autre camp.

J'ai souvenir de grand-tante et grands parents qui comptaient tres vite et correctement sans aucune formation en maths. Moi meme et mes freres (tous matheux) faisions souvent la competition pour compter chacun le paquet de son equipe. Cela nous prenait souvent moins de 10 secondes et comme tu le dis a ce niveau on ne compte plus vraiment ca on "voit" le resultat plus vite que le temps de le dire et on anticipe en plus sur la carte a venir.

Cette rapidite nous semblait toute naturelle car elle etait courante dans notre famille mais quand je suis arrive au lycee (c'est bien connu on joue bcp aux cartes au lycee) les copains hallucinaient un peu et j'etais un peu la bete de cirque.

Les erreurs arrivaient de temps en temps mais j'arrivais souvent a compter une 2e fois mon paquet avant que l'autre n'ait termine le sien.

Je suis donc d'accord pour dire que ces petits calculs sont une base importante pour prendre des reflexes de calcul et aussi entrainer le cerveau comme pour la memoire. La pratique est importante et je pense que j'ai perdu un peu aujourd'hui.

minkus

Posté par
lafol Moderateur
re : S'améliorer en calcul mental 11-06-10 à 15:02

Bonjour
moi c'est au tarot, que j'ai appris à compter vite ....

Posté par
carpediem
re : S'améliorer en calcul mental 11-06-10 à 17:19

salut

moi c'est au bridge....

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : S'améliorer en calcul mental 13-06-10 à 01:07

Oui le tarot aussi bien sur mais le comptage des points est plus difficile a expliquer a des non connaisseurs

Posté par
mdr_non
re : S'améliorer en calcul mental 13-06-10 à 06:13

tu sais il y a le portail franco du calcul mental qui existe (dessus je pense que tu pourras i trouver des techniques et etc...)

Posté par
frenicle
re : S'améliorer en calcul mental 14-06-10 à 20:56

> minkus

Tu ne crois pas si bien dire, c'est en observant des joueurs de belote que j'ai eu l'idée de m'entraîner comme ça

Posté par
Jun_Milan
re : S'améliorer en calcul mental 20-06-10 à 14:20

Bonjour,

Je m'entraine moi aussi pendant cet ete au calcul mental..

J'avais lu, il n'y a pas longtemps dans un article, qu'une des base du calcul mental est d'avoir la capacite de memoriser des chiffres.. (D'ailleurs, les meilleurs personnes/champions du calcul mental, se sont entrainer ou possedent ce ''don'')

C'est tres efficace, surtout pour effectuer des calculs difficles avec de grands nombres

En exemple pour s'entrainer:
Regarde pendant quelques secondes le chiffre: 475 896 et repete-le (sans le regarder..)

Plus tu t'ameliores, plus faut aggrandir les nombre..

Apres plusieurs jours/mois d'entrainemen (ca depend de chaque personne), tu pourras arriver a faire cet exercice, avec de tres tres grand nombre, en 2-3 secondes/nombre peut-etre..

Bonne chance, le calcul mental est tres passionnant

Au passage, je remercie toutes personnes de ce topic, car toute aide apportee a Ethan_01; je l'ai notee et ca va me servir a moi aussi

Posté par
Jun_Milan
re : S'améliorer en calcul mental 20-06-10 à 14:27

Une question m'est venue, concernant mon post (puisque je ne possede plus cet article):

Est-il preferable ''pour le calcul mental'', en repetant le nombre (475 896 par exemple), de le dire:
quatre sept cinq etc. ou quatre cents soixante-quinze milles etc. ?

Merci

Posté par
Porcepic
re : S'améliorer en calcul mental 20-06-10 à 14:40

Personnellement j'aurais plus tendance à le dire « quatre cents soizante-quinze - huit cents quatre-vingt-seize » (enfin je suis pas un expert en mémoire des nombres, j'ai d'autres occupations ), mais je pense que ça dépend vraiment des gens. C'est à toi de voir ce qui te semble le plus naturel.

Y en a bien qui te diront que c'est totalement absurde de chercher à retenir des nombres et qu'il faut plutôt voir ce nombre bleu-rouge-vert jaune-cyan-mauve...

Posté par
cailloux Correcteur
re : S'améliorer en calcul mental 20-06-10 à 16:47

Bonjour,

Une multiplication: 2578 \times 6384:

S'améliorer en calcul mental

Avec un peu d' entraînement, on peut parfaitement effectuer ces opérations "de tête" et très rapidement (en moins de 10 secondes).

Le top, c' est de connaître ses tables de multilplication jusqu' à 100\times 100 (si, si, c' est faisable).

Ici cela donnerait en effectuant les opérations par blocs de 2 chiffres:

78\times 84=6552 Je pose 52 et je retiens 65.

25\times 84+78\times 63+75=7079 Je pose 79 et je retiens 70.

25\times 63+70=1645


Posté par
carpediem
re : S'améliorer en calcul mental 20-06-10 à 19:36

pour le "calcul" j'utilise des "cailloux" !!



rem pour la multiplication de cailloux:

dans le multiplicateur on remarque que 8 est le double de 4 et idem pour 6 et 3
donc une fois calculé les produits de 2578 par 3 et 4 on obteint très vite ceux par 8 et 6 en les multipiant par 2 puis on additionne en tenant compte des décalages

sans faire de course l'important c'est la souplesse d'esprit tout en connaissant certains produits particuliers comme les identités remarquables (et en particulier k(a+b)=ka+kb), le produit par 2, par 5 c'est multipier par 10 et diviser par 2 (intéressant avec des nb pairs), par 11....

Posté par
verdurin
re : S'améliorer en calcul mental 21-06-10 à 02:11

Bonsoir,
je ne sais pas exactement ce qu'on demande à Ethan_01, il n'est d'ailleurs plus intervenu.
sinon pour applaudir carpediem un calcul est un petit cailloux.
Sinon, en ce qui concerne le gros calcul de cailloux (un gros calcul est-il un cailloux) il me semble d'une précision absurde : qui a besoin de résultats avec 8 chiffres significatifs ?

Pour ma part je dirais 2\,578 \times 6\,384\simeq 25\times 64 \times 10^4\simeq 1\,600\times 10\,000 soit environ 16 millions

Posté par
lafol Moderateur
re : S'améliorer en calcul mental 21-06-10 à 10:46

Bonjour

cet ouvrage contient peut être des pistes ? (j'ai feuilleté quelques premières pages, c'est alléchant .... je lirai la suite après les corrections de bac)

Posté par
cailloux Correcteur
re : S'améliorer en calcul mental 22-06-10 à 00:25

Bonsoir,

>> verdurin

Je voulais juste montrer une technique qui peut se faire de tête pour effectuer une multiplication.

J' ai choisi un produit de 2 nombres de 4 chiffres pour que l' on visualise la démarche.

Ceci dans l' optique de tenter par exemple Ethan01 ne serait-ce qu' en produisant à coup sûr son petit effet en public.

Cela demandera un certain entraînement qui ne manquera pas de le faire progresser en calcul mental.

N' est-ce pas une motivation suffisante ?

Posté par
verdurin
re : S'améliorer en calcul mental 23-06-10 à 01:35

Bonsoir cailloux,
multiplier de tête deux nombres de quatre chiffres est un très bon entrainement au calcul mental, mais ça me semble plus du genre <<magicien>> que du genre calcul utile.

Il me semble très important d'utiliser des algorithmes en sens inverse  cad donnant les chiffres significatifs en premier. Ce qui permet d'éviter les erreurs d'ordre de grandeur. En ce sens les techniques basées sur les DL à l'ordre 1, voir 2, me semble préférables.

Posté par
lucas951
re : S'améliorer en calcul mental 28-06-10 à 18:14

Citation :
Bonjour,

Quand j'ai passé les concours, il y avait encore une épreuve de "calcul numérique" : de gros calculs à faire à la main ou avec des tables de logarithmes.
Il fallait absolument que j'améliore ma rapidité. La base ce sont les additions.
J'ai fait ceci :

Prendre un jeu de 52 cartes et en retirer les figures et les 10, le battre et faire défiler les cartes une à une en additionnant à voix haute.
Le total fait 180.
Il faut additionner comme ça : 2,7,15,21,25,27,..
Et non : 2 et 5, 7, 7 et 8, 15, 15 et 6, 21....
Le faire de plus en plus vite, jusqu'à ce qu'on n'ait plus besoin de réfléchir : le total suivant est prononcé sans qu'on sache pourquoi, automatiquement.

Au bout de quelques jours d'entraînement on arrive à additionner tout le paquet en moins de 20 secondes.
(La première fois, c'est presque deux minutes, et il est rare de tomber sur 180 !)

C'est très ludique, et très efficace.

Même si ça ne couvre pas tout le champ du calcul mental, c'est la base, et en plus l'effet est durable (au moins pendant 30 ans...)


Bonjour Frenicle,

Ceci m'a intrigué aujourd'hui...
Ayant des facilités assez grandes en calcul mental, j'ai essayé cette technique. Bon perso, j'ai mis environ trente secondes et j'ai directement trouvé 180.
Mais on peut présenter des variantes :
On part de 180 puis on soustrait la "valeur" de la carte, et ainsi de suite, jusqu'à retomber jusqu'à zéro.
On enlève les as, on prend les huit premières cartes et on les multiplie entre elles. Perso, je suis arrivé à 40 864 ! C'est quand même beaucoup plus excitant.
On enlève toujours les as, on prend les six premières cartes. On les multiplie trois par trois. Ensuite, on calcule le PGCD des deux nombres obtenus (voire leur PPCM ?).

Bref, il y a énormément de façons de faire du calcul mental avec les cartes. Il suffit juste d'être imaginatif

Quant aux tables de multiplications jusqu'à 100, je suis assez sceptique. Pourquoi pas, mais je suis pas sûr
Perso j'utilise les identités remarquables : 54 * 48 = (50+4)(50-2) = 2500 + 100 - 8 = 2598.
Connaître ses tables est, certes, plus rapide mais je sais pas si c'est tout le temps utile
Enfin pourquoi pas, moi qui n'aurai presque rien à faire pendant les vacances, je vais m'y mettre, puis à ce qui paraît, le calcul mental est très important pour la prépa

Posté par
daxtero
re : S'améliorer en calcul mental 28-06-10 à 22:33

Salut

http://www.concours-acces.com/C1/annales.asp

Tu trouvera de nombreux problème de logique sur se site en choisissant les annales des sujets de mathématique. Les sujets ne sont pas corrigé mais si jamais tu rencontre une difficulté avec l'un des exercices n'hésite pas à poster sur le site

Posté par
daxtero
re : S'améliorer en calcul mental 28-06-10 à 23:05

Voila une méthode que j'utilise pour calculer en une vingtaine de secondes le produit de deux nombres de 3 chiffres.

- Le point de départ est de connaitre sur le bout des doigts ces tables de multiplication jusqu'à 10.

- Ensuite il faut s'entrainer à calculer le produit d'un nombre de 2 chiffres par un autre chiffre : il est intéressant d'employer des techniques même à ce niveau pour réduire le temps de calcul : par exemple 39 * 7 = 40*7 - 7. ( au pire de toute façon c'est 2 multiplications et une addition à effectuer )

Une fois que ces multiplications peuvent être réalisées sans erreur et rapidement le stade suivant consiste à multiplier 2 nombres de 2 chiffres entre eux. ( ici au pire c'est 4 multiplications et 3 additions) mais de nombreuse techniques selon les nombres à multiplier peuvent réduire le temps de calcul. Par exemple utiliser des identités remarquables comme (x+a)(x-a) = x²-a²

Exemple 38*42 = 40*40 - 2² = 1596

- Ensuite une fois que le produit de 2 nombres de 2 chiffres peut être obtenu rapidement et sans erreur l'étape suivante consiste à utiliser un algorithme assez simple à mettre en oeuvre de façon à obtenir le résultat du produit de 2 nombres de 3 chiffres.

Description de l'algorithme de calcul ( avec un exemple ) :

247*367

1) - On multiplie les chiffres des centaines entre eux et par 10000 :
2*3*10000 = 60000

2) - "On ajoute les chiffres des dizaines avec pondération croisée" et on multiplie le résultat par 100
le 47 du 247 multiplier par le 3 du 367 et le 67 du 367 multiplier par le 2 du 247
47*3 + 67* 2 = 275
275*100 = 27500

3) on effectue le produit des 2 nombres de 2 chiffres
47*67 = 3149

4) on effectue la somme des 3 étapes précédante
60000+27500+3149 = 90649

5) On est fière d'avoir pu multiplier 2 nombres de 3 chiffres entre eux en 20 secondes avec de l'entraînement

Posté par
ElMatheux
re : S'améliorer en calcul mental 07-08-12 à 04:47

Ce qui est aussi amusant a faire c'est de faire des racines carrés mentalement et de monter de chiffre de plus en plus comme ça on pratique nos calculs de bases en y intégrant des nombres faramineux !

Moi qui pensait etre fort en multiplications... Disons que vos trucs vont me raccourcir les choses au lieu de faire toute la démarche chaque fois.. Surtout la méthode de caillou, j'ai fait ton calcul sans ta technique et j'ai pris près de 5 minute -_-' Je vais la pratiquer un peu, et je vais risquer le calcul a 5 chiffres Et c'est tu si on peut faire 3975 x 365 ? Ou il faut vraiment deux nombres contenant la même quantité de chiffre ?

Merci !

Posté par
cailloux Correcteur
re : S'améliorer en calcul mental 07-08-12 à 10:52

Bonjour,

Citation :
Et sais-tu si on peut faire 3975 x 365 ? Ou il faut vraiment deux nombres contenant la même quantité de chiffre ?


Bien sûr qu' on peut: il suffit d' appliquer la méthode à 3975 \times 0365

Posté par
ElMatheux
re : S'améliorer en calcul mental 07-08-12 à 14:25

J'apprécie que tu ais répondu même si c'est deux ans après la discussion en général ! Merci !

Posté par
cailloux Correcteur
re : S'améliorer en calcul mental 08-08-12 à 13:19

De rien ElMatheux

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