Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Saut de puce savante
Bonjour, je vous propose de m'aider à monter un numéro de cirque avec une puce que j'ai dressée (ne me demandez pas comment je fais, c'est un secret professionnel).
Je la place au centre d'un disque de rayon 20cm et elle doit trouver une goutte de sang placée n'importe où dans ce disque.
La puce se déplace en faisant des sauts de 10cm et lorsqu'elle est à un endroit elle a un champ de vision qui correspond à un disque centré sur elle et de rayon 10cm.
A chaque saut, je pourrais lui donner l'information : tu te rapproches, tu l'éloignes ou la distance ne varie pas par rapport à l'objectif.
En combien de saut minimum, cette puce savante peut-elle être assurée de se nourrir ? Quelle stratégie me conseillez vous de lui apprendre au préalable pour réussir cet exploit ?
salut
en utilisant des dm on en revient à des unités ... ce qui est plus simple et normalisé ... (et pratique avec ggb pour visualiser à l'aide d'une figure 
)
soit C le disque de centre O et de rayon 2 rapporté au repère orthonormé de centre O
soit D le disque de centre P et rayon 1 (donc P = puce !!)
notons S le point correspondant à la goutte de sang
on note P et Q deux positions consécutives de la puce
premier saut : P en (1, 0)
Cliquez pour afficher
135° par rapport à la direction précédente
tout le pb est ensuite d'adapter la valeur des angles a et b pour affiner au fur et à mesure du nombre de sauts et des informations arrivant au compte goutte (de sang !!
)Tu as compris le principe dpi mais on cherche dans un disque, pas seulement sur un axe donc c'est plus compliqué que ça.
C'est l'idée carpediem, il faut trouver les bons angles, il n'y a plus qu'à faire des jolis dessins pour montrer que les disques correspondants aux champs de vision successifs de la puce recouvrent toutes la zone possible pour la goutte de sang en fonction des informations obtenues 
Bonjour
On s'éloigne ou on se rapproche. La distance identique est, pour ainsi dire impossible (1 cas sur l'infini).
Je ferais le premier saut à 10cm (le max possible) "n'importe où". Ensuite je trace la médiatrice de ces 2 premières positions. Suivant l'indication, + près ou+ loin, on est d'1 côté ou de l'autre de cette médiatrice.
... à suivre ...
Bonjour;
La puce se déplace en faisant des sauts de 10cm
Doit-on comprendre "des sauts qui font toujours 10 cm ?"
Merci
Exactement, toujours exactement 10cm mais dans la direction qui lui parait la plus pertinente au vu des informations qu'elle a.
Bonjour
Vassillia, la puce doit, au final, trouver la goutte dans son champ de vision et non tomber juste dessus ce qui serait impossible à mon avis ? C'est une question.
Bonjour
Il me semble que dès que la tache apparait dans le champ de vision , deux sauts suffisent pour conclure .
Imod
Si on ne dit rien à la puce, en faisant un parcours avec des angles droits (0,0)(10,0)(10,10)(0,10) ... elle a l'assurance de voir la cible en 8 sauts max, et d'atteindre la cible en 18 sauts max.
Avec les informations (s'éloigne ou se rapproche), on va viser mieux.
Au départ, la puce est en A(0,0)
Si elle voit la cible... c'est quasi fini.
Elle saute en B(10,0).
Si elle voit la cible... c'est quasi fini.
Si on lui dit qu'elle se rapproche de la cible, ça s'engage bien. Non seulement le terrain qui reste à explorer est petit(6 ou 8 fois plus petit que dans l'autre scénario), mais en plus, la puce est plus ou moins à proximité de la cible.
On va donc explorer uniquement les cas où on lui dit qu'elle s'éloigne de la cible.
Elle saute en C(2,6) ou à peu près.
Si quand elle arrive en C, on lui dit qu'elle s'éloigne, ça veut dire que la cible est en-dessous de la droite orange, elle est très loin de C, et le prochain saut va apporter encore très peu d'informations. Et si on lui dit qu'elle s'éloigne, certes la zone restante est très grande (au dessus de la droite orange), mais on devrait pouvoir débroussailler vite.
Supposons que la cible est au dessus de cette droite orange.
Le saut suivant sera en D (-4,14) environ.
On va lui dire que la cible est au-dessus ou en-dessous de la droite verte. Si la cible est en-dessus de la droite verte, et si elle est proche du point D, dans ce petit triangle, la puce va mettre beaucoup de temps avant de trouver la cible.
Donc on va rectifier le point D, pour que ce petit triangle disparaisse.
etc
Quand la puce saute en C, si on lui dit qu'elle s'éloigne, elle va sauter en D2, puis en F2.
Et là, elle voit forcément la cible, puisque la cible est dans la zone colorée en bleu, et que le cercle de centre F2 couvre largement cette zone.
On peut donc déplacer un peu le point C, le mettre proche de (2.7,6.8) au lieu de (2,6)
Après le saut en D, si on apprend que la cible est au-dessus de la droite verte, on saute en F4 puis G4, et forcément, on voit la cible.
Si on apprend que la cible est en dessous de la droite verte, on saute en F3 puis G3, et on voit la cible, sauf si elle est dans la toute petite zone jaune en bas.
Donc on s'aperçoit que la stratégie n'est pas optimale. Le chemin B,C,D2,F2 nous permettait de voir la cible en 4 sauts si la cible était sous la ligne orange.
Et il nous faut 6 sauts quand la cible est dans la toute petite zone jaune.
On peut certainement équilibrer un peu mieux, et s'assurer de voir la cible dans tous les cas après 5 sauts.
Restera aussi à vérifier que si la cible est à droite de la verticale rouge, on est sûr de la voir en 5 sauts.
bon je viens de me rendre compte en regardant les réponses précédentes que j'ai oublié l'info "champ de vision" !!
ty59847
Après quelques vérifications, en déplaçant le point C vers (4.28, 8.21), la puce est assurée de voir la cible après 3 autres sauts maximum, et donc atteindre la cible en 7 sauts maximum en tout.
Et si le premier saut a été positif (la puce s'approche de la cible), alors idem, on arrive très vite à la cible.
Annuler
connectez vous