Niveau autre

second degré

Posté par ddavid (invité) 19-07-05 à 00:00

bonjour a vous tous ou re

Résoudre les équation suivantes

4
25 x - 29 x² + 4 = 0

V = Racine

V 2x + 1 = 2 + V x-3

Merci

Posté par re : second degré 19-07-05 à 00:03

Pour la première question, il suffit de poser X = x² puis de résoudre une équation du second degré classique (calcul du discriminant...).

Posté par re : second degré 19-07-05 à 00:06

Por la deuxième, est-ce que c'est :
$\sqrt{2x}+1=2+\sqrt{x-3}$ ou $\sqrt{2x}+1=2+\sqrt{x}-3$ ?

Posté par ddavid (invité)re : second degré 19-07-05 à 04:20

expliquer moi

Posté par re : second degré 19-07-05 à 04:48

salut Ddavid,

1) tu te trouve face a une equation dite bicarree

$25 x^4- 29 x^2 + 4 = 0$

Tu remarque que tu te trouve dans un cas d'equation du second degre, mais la variable n'est pas $x$ , c'est $x^2$

Alors, tu as

$5$ 25 (x^2)^2 -29(x^2)+4=0$

il te suffit juste de changer de variable.
Choissons par exemple:
$X=x^2$

Alors tu as
$5$ 25X^2-29X+4=0$

Tu resous cette eaquation, facon 2nd degre, et tu as je pense 2 solutions. Mais attention, il ne s'agit pas des solutions pour x, mais pour X

Tu auras donc

$X = a$
ou
$X = b$

ce qui entraine, comme $X=x^2$ ,

$x^2 = a$
ou
$x^2 = b$

tu obtient alors, au maximum 4 solutions pour $x$

En esperant avoir ete clair

Posté par re : second degré 19-07-05 à 04:50

pour la 2e, je t'invite a repondre d'abord a la question de cinnamon

Posté par re : second degré 19-07-05 à 04:57

Pour etre encore plus clair quant aux equations bicarrees, je t'invite a lire ceci :

EQUATIONS BICARREES

Ce sont des équations de degrés 4 , 6 , 8 ou plus qui, à chaque fois, peuvent se ramener à des équations du second degré après avoir fait un changement de variable .

Un exemple : Résoudre l'équation $3$x^4 + 2 x^2 - 3 = 0$

a ) changement de variable : posons X = x^2 ,on remarquera que

$5$x^4 = (x^2)^2 = X^2$ et l'équation devient : $3$X^2 + 2 X - 3 = 0$

b ) résolution de l'équation du second degré :

$\Delta= 16 > 0$ d'où 2 solutions

$3$X_1 = - 3$ et $3$X_2 = 1$

c ) recherche des solutions :

En effet , les 2 valeurs que l'on vient de déterminer sont des valeurs de X , il faut donc retrouver les valeurs de x qui sont solutions de l'équation initiale en refaisant le même changement de variable mais " dans l'autre sens " . Ce qui donne :

$4$X = - 3 \Longleftrightarrow x^2 = - 3$ , ce qui est impossible un carré ne peut pas être négatif

$4$X = 1 \Longleftrightarrow x^2 = 1 \Longleftrightarrow \{{x = 1\atop x = - 1}$

d ) Conclusion : $5$S = { - 1 ; 1 }$

Extrait de

Je pense que c'est beaucoup plus clair que mon explication