Niveau énigmes

Segment et croix

Posté par
Camélia 30-03-08 à 15:11

Bonjour

A la demande générale de Tigweg!

Soient $I=\mathbb{R}$ et $C=\{(x,y)\in\mathbb{R^2}\ | xy=0\}$

Montrer que I et C ne sont pas homéomorphes. (Indication: supposer qu'ils le sont et regarder l'image de $I\setminus \{0\}$

Posté par re : Segment et croix 30-03-08 à 15:49

Salut

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Posté par re : Segment et croix 30-03-08 à 15:50

Et voilà, Greg, ça n'a tenu que 30 minutes...

Bravo Jord!

Posté par re : Segment et croix 30-03-08 à 15:59

MErci Camélia et Nghtmare, je n'avais même pas vu ce nouveau topic!

A vrai dire mon problème était plus général, mais j'avoue que je ne pas été suffisamment clair: j'appelais croix toute paire d'arcs de courbes simples se coupant une seule fois au voisinage du point en question...

Cela dit, la démo de Nightmare est sans doute eencore valable!

Super, Camélia, c'est très gentil à toi!

Posté par re : Segment et croix 30-03-08 à 16:01

Oui, c'est le même argument pour deux arcs... sauf que c'est plus ardu de montrer qu'il y a 4 composantes connexes. S'ils sont du genre sin(1/x) bien enchevêtré, même sans se toucher, c'est compliqué!

Posté par re : Segment et croix 30-03-08 à 16:06

Parfait, merci encore!