Niveau Préparation CRPE

Sens de variation d'une fonction

Posté par
bouchaib 07-07-23 à 20:31

Bonsoir,
Un exercice dans un livre de terminale , j'ai voulu faire cet exercice :
La première question infranchissable d'après moi,
f(x)= x³-3x +5 , on nous demande de montrer que f est strictement croissante sur R.
Réponse :
Sa fonctio. dérivée est 3x²-3
Donc f' = 3(x²-1)
L'étude du signe de f' est classique .
f' est positive à l'extérieur des racines de f' ( elle s'annule en -1 et 1) mais négative entre -1 et 1.
Donc f n'est pas strictement croissante sur R.
Je voudrais si je me trompe.
Merci par avance.

Posté par re : Sens de variation d'une fonction 07-07-23 à 20:43

Bonsoir

À moins d'une erreur d'énoncé, genre $x^3+3x+5$ ce que vous avez écrit est correct.

Posté par re : Sens de variation d'une fonction 07-07-23 à 20:58

Merci beaucoup .
Le livre est sûr de lui car à la question 2, on nous demande de montrer que l'équation x²+5=3x , admet une solution unique réelle telle que ,

]1;5/4[,
Question 3 que peut-on en déduire graphiquement.

Il n'y a pas de soucis à répondre aux deux dernières questions .
Merci beaucoup encore.

Posté par re : Sens de variation d'une fonction 07-07-23 à 21:37

Manifestement, il doit y avoir une erreur de texte

Cela doit être $x^3+5=3x$

L'abscisse du point d'intersection n'appartient pas à l'intervalle donné.

En bleu, la courbe d'équation $y=x^3+5$ en orange $y=3x$

$Sens de variation d\'une fonction$