Bonjour,

Merci pour l'énigme.

Je tente :

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         1 12 16 
2  5  7 15     9
  11     3  8  4 14
  13  6 10

Bonjour,

J'ai pas vu de doublons, mais...

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Bonjour,
Merci pour l'énigme pas simple

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11 14 4
10 16 1 2 12
8 7 3 13 6
5 15 9

Bonjour à tous
dpi
une erreur
4+16+9+1=30

>mijo

Je sais que tu es spécialiste en grilles.
Effectivement tous les nombres sont utilisés mais je
n'ai additionné que les 3 cases horizontales sur 4.
J'en déduit que le 1 étant à un croisement, il sera
difficile  de permuter cette grille....

Quelques observations:
La somme des 8  cases aux intersections est 67
Et celle des 8 autres est 69
La  répartition pour 8 cases doit être 7p 1 imp,5p3i
3p5i, 1p,7i et réciproquement....

Bonjour à tous,

>>dpi,

j'ai une autre solution:  considérons le schéma suivant



on attribue les lettres de A à R aux 16 points jaunes ; la somme des nombres de 1 à 16 vaut 136 (  A+B+C+D+E+F+G+H+J+L+K+M+N+P+Q+R = 136)   (1)
en fonction des intersections on attribue un poids de 1 à 3 aux points du schéma
la somme des nombres dans les points vaut 7X29 = 203.  soit
        (B+D+F+H+J+L+N+Q) + 2*(A+C+P+R) + 3*(E+G+K+M) = 203  (2)
soustrayons la relation (1) de (2) ; il reste
        (  A+C+P+R) +  2*(E+G+K+M) = 203-136 = 67

amitiés
( à suivre)

Bonjour castoriginal
Tu es fâché avec la lette I ? C'est vrai que la confusion avec 1 peut être source de confusion.

Sinon, je ne comprends pas pourquoi des poids de 3

Je confirme ce qu'a écrit dpi : La somme des 8 cases où tu as mis des 1 est 69 . La somme des 8 autres cases est 67 .

BONSOIR,

annulez mon message précédent qui est faux

merci

>Sylvieg

Casto évite le I et aussi le O ...avec raison

Je n'avais pas repéré le O

Bonjours à tous,

>>> sylvieg
voici le résultat de mes recherches:



on attribue les lettres de A à R aux 16 points jaunes ; la somme des nombres
de 1 à 16 vaut 136 (  A+B+C+D+E+F+G+H+J+L+K+M+N+P+Q+R = 136)   (1)
en fonction des intersections on attribue un poids de 1 à 2 aux points du schéma
la somme des nombres dans les points vaut 7X29 = 203.  soit
        (B+D+F+H+J+L+N+Q) + 2*(A+C+P+R+E+G+K+M) = 203  (2)
soustrayons la relation (1) de (2) ; il reste
        (  A+C+P+R+E+G+K+M) = 203-136 = 67  (3)
        on a également  (B+D+F+H+J+L+N+Q)= 69
dans la relation (3) on sait que A+G+K+R vaut 29 donc C+P+E+M = 38
mais C+H+M=29 et E+J+P = 29 ajoutons ces deux relations C+H+M+E+J+P = 58
il vient H+J = 20
de cette relation découle une méthode de recherche:

les cas possibles pour H et J   sont  4+16,  5+15,  6+14,  7 +13,  8+12 et 9+11
on va associer à H et à J des couples CM et EP qui donnent des totaux de 29
On obtient ainsi 81 groupes C+H+M/E+J+P. En intervertissant C,M et E,P on a
pour chacun de ces groupes 4 solutions possibles; ce qui porte le nombre de
solutions  possibles pour  C+H+M/E+J+P à 324.
L'étape suivante permet de rechercher AB et QR sur base des groupes de 2 nombres
dont la somme vaut 29-C ou 29-P. Il y a un tableau de 120 possibilités x2 avec les
interversions de nombres.
connaissant A et R on peut de la même façon trouver G et K, puis D,F et L,N.

J'estime à environ 2000 solutions possibles à doubler pour la figure tournée de 180°
Sur base de ta combinaison de départ pour C+H+M/E+J+P voici le tableau des 37
solutions possibles

amitiés



*** message déplacé ***

Bonjour à tous,

>>>Nicolas 75

voici quelques résultats de ma recherche:



on attribue les lettres de A à R aux 16 points jaunes ; la somme des nombres
de 1 à 16 vaut 136 (  A+B+C+D+E+F+G+H+J+L+K+M+N+P+Q+R = 136)   (1)
en fonction des intersections on attribue un poids de 1 à 2 aux points du schéma
la somme des nombres dans les points vaut 7X29 = 203.  soit
        (B+D+F+H+J+L+N+Q) + 2*(A+C+P+R+E+G+K+M) = 203  (2)
soustrayons la relation (1) de (2) ; il reste
        (  A+C+P+R+E+G+K+M) = 203-136 = 67  (3)
        on a également  (B+D+F+H+J+L+N+Q)= 69
dans la relation (3) on sait que A+G+K+R vaut 29 donc C+P+E+M = 38
mais C+H+M=29 et E+J+P = 29 ajoutons ces deux relations C+H+M+E+J+P = 58
il vient H+J = 20
de cette relation découle une méthode de recherche:

les cas possibles pour H et J   sont  4+16,  5+15,  6+14,  7 +13,  8+12 et 9+11
on va associer à H et à J des couples CM et EP qui donnent des totaux de 29
On obtient ainsi 81 groupes C+H+M/E+J+P. En intervertissant C,M et E,P on a
pour chacun de ces groupes 4 solutions possibles; ce qui porte le nombre de
solutions  possibles pour  C+H+M/E+J+P à 324.
L'étape suivante permet de rechercher AB et QR sur base des groupes de 2 nombres
dont la somme vaut 29-C ou 29-P. Il y a un tableau de 120 possibilités x2 avec les
interversions de nombres.
connaissant A et R on peut de la même façon trouver G et K, puis D,F et L,N.

J'estime à environ 2000 solutions possibles à doubler pour la figure tournée de 180°
Sur base de ta combinaison de départ pour C+H+M/E+J+P voici le tableau des 8 solutions possibles

amitiés

PS il reste encore 79 combinaisons à explorer ! volontaire ?

pour revenir à mon message incorrect du début,

j'ai été distrait car j'ai appliqué la méthode des réseaux structurés que l'on retrouve dans les calculs d'ossatures de bâtiments en béton ou dans les réseaux électriques !

Encore mes excuses

Bonsoir,

il y a 4684 solutions, en voici 2 :

(suite)
Principe du programme :
Prendre tous les arrangements de 5 parmi 16
les associer deux par 2 compatibles : on a alors les 4 lignes ou colonnes de 3 nombres qui totalisent 29
prendre les permutations des 6 nombres restants et éliminer celles qui ne conviennent pas pour former les 3 lignes ou colonnes de 4 nombres totalisant 29
Exécution en 8 secondes sur mon PC.

Merci castoriginal et vham,
Je vois que le nombre de solutions est impressionnant !
Je ne suis pas chez moi pendant quelques temps ; mais dès que possible je regarderai en détail vos contributions.
J'aimerais bien en extraire une méthode pour trouver des solutions "à la main".
Qu'en pense RJC ?

Bonjour,

>>>sylvieg

mes solutions sont trouvées "à la  main" avec excel.  Cela prend beaucoup plus de temps que 8 secondes ( énormément même !)

amitiés

Bonjour,
De retour chez moi après une absence de presque deux mois, j'ai pu revenir sur cette énigme avec comme outils un crayon, une gomme, du papier à carreaux, et surtout un peu de disponibilité et de tranquillité.
J'ai utilisé une synthèse de vos recherches ; la relation H+J = 20 trouvée par castoriginal est précieuse
Flop
Pourquoi est-ce si difficile de "tomber" sur une solution alors qu'il y en a tant ?
Bref je n'ai pas trouvé de méthode qui évite des tâtonnements pénibles. La difficulté vient de l'utilisation unique de chaque nombre de 1 à 16.
Je commence par placer un couple (H,J) avec H+J = 20 . Je cherche ensuite à compléter les deux colonnes de H et J, et les deux rangées horizontales en bas et en haut. C'est l'ordre choisi par castoriginal, et ça revient aussi au "Prendre tous les arrangements de 5 parmi 16 ; les associer deux par 2 compatibles : on a alors les 4 lignes ou colonnes de 3 nombres qui totalisent 29" de vham.
Je m'occupe ensuite de la colonne du milieu avec les couples (G,K) possibles.
Si j'arrive alors à compléter une des deux lignes horizontale, c'est gagné car il est certain que les deux nombres restants complètent l'autre
Mais il y a des couples (G,K) qui donnent une impasse
Voici ce que j'ai obtenu à partir des 5 arrangements compatibles de la seconde solution donnée par vham :

Bonjour,

Je dois résoudre cette même énigme mais avec les valeurs de A, B et C déterminées, soit A=2, B=14 et C=13.
Quelqu'un pourrait-il m'aider pour compléter la suite?

Merci d'avance

La réponse était devant mon nez...
Merci quand même