Bonjour

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33
8e
peut-être ...

hello

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l'algorithme me dit  que c'est le 8ème 33  ...    

Oups j'ai oublié de blanker!

Merci malou. Pour me faire pardonner voici un code de complexité O(1)

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import math
m = 536
M = 8*m
# on résout n(n-1)-2*m >= 0
# ie n^2-n-2m >= 0
# ce polynôme est de signe négatif entre ses racines
# donc on cherche la partie entière de sa plus grande racine

delta = (1 + M) ** 0.5

n = int(math.floor((1.0 + delta)*0.5)) - 1
print(n)

N = n*(n+1) // 2
print(m - N)

Bonjour,

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Moi il me semblait que 1 n'était pas répété, que 2 était répété une fois,...
OK je sors !

super! merci à tous  pour votre pariticipation à ce post et à vos solutions aussi diverses que variées (33 est la bonne réponse et 536
est en  8 ième position dans la chaine répetitive des "33" )

Bonjour,
J'ai un petit doute.....

si on somme après 9 on a bien sûr  9x10/2  =45
mais à partir de 10 on a deux chiffres donc au lieu de 55 on a 65
pour  20 on a  375 au lieu de  210
pour 33 on a  1077 au lieu de 561 série dans laquelle vous trouvez 536 ....
D'après ma remarque (peut-être absurde )
la séquence  24 contient le 536 ème en 19ème position...

Au passage..
Si la question était quelle est la 536 ème séquence...
ce serait un nombre de  1608 chiffres  536536......536 et depuis le départ 426753 chiffres.

C'est parce qu'on est pas en train de compter la somme des chiffres, mais les termes de la suite. La suite n'est pas 1,2,2,...9,1,0,1,0,1,0... mais 1,2,2,...9,10,10,10,...

Donc le nombre de termes dans la suite après la n-ième itération est n(n-1)/2 + 1, en considérant qu'à la zéro-ième elle en contient un.

Donc il s'agit de trouver le plus grand n tel que n(n-1)/2 + 1 <= 536
ie max { n : n^2-n-1072<= 0 }. Comme je le disais plus haut, on a un trinôme de signe négatif entre ses racines (parce que de coefficient dominant positif) donc le n qu'on cherche est simplement la partie entière de la plus grand racine.

Le discriminant est Delta = 1 - 4*1072 = 4289, qui est de racine 65.4904573 et quelques.
Donc (1 + sqrt(4289))/2 vaut à peu près 66.4904573/2, qui est de partie entière 33.

Les 33 commencent à apparaitre à l'indice 33*(33-1)/2 + 1 = 529. Donc notre 33 est de rang 536 - 529 + 1 = 8

Bon !,
j'ai au moins situé le 536 ème  chiffre de la suite