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Sigma de la somme

Posté par
yassineben200
10-10-19 à 21:49

bonjour.
voice mon exercice:
xN*, 1,2......,an  n réels
strictement plus positifs.
1-Verifier (x>0):x+1/x2
2-En déduire par récurrence que:
(nN*):(\sum_{i=1}^{n}{\alpha i})(\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{\alpha i}})n2


Ps: de base je sais faire les simple exercices avec la somme mais ici j'ai pas su comment faire
*j'ai pu verifier la question 1
mais pour la deuxieme je sais pas comment utiliser cette Somme ...

Posté par
yassineben200
re : Sigma de la somme 10-10-19 à 22:21

je vais reposter pour changer le titre déso moderateurs

Posté par
yassineben200
La récurrence 10-10-19 à 22:23

bonjour.
voice mon exercice:
xN*, 1,2......,an  n réels
strictement plus positifs.
1-Verifier (x>0):x+1/x2
2-En déduire par récurrence que:
(nN*):(\sum_{i=1}^{n}{\alpha i})(\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{\alpha i}})


Ps: de base je sais faire les simple exercices avec la somme mais ici j'ai pas su comment faire
*j'ai pu verifier la question 1
mais pour la deuxieme je sais pas comment utiliser cette Somme ...

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : La récurrence 10-10-19 à 22:24

salut

réécris ton énoncé correctement car c'est incompréhensible !!!!

*** message déplacé ***

Posté par
yassineben200
re : La récurrence 10-10-19 à 22:38

j'ai copier et j'ai pas relie dsl

*** message déplacé ***

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Sigma de la somme 10-10-19 à 22:42

yassineben200 tu devrais pourtant savoir que le multi-post ne'st pas toléré sur l'

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
yassineben200
re : Sigma de la somme 10-10-19 à 22:44

carpediem] voice le topic bien écrit

Posté par
carpediem
re : Sigma de la somme 10-10-19 à 22:53

\left(\sum_1^nx_i \right) \left( \sum_1^n \dfrac 1 {x_i} \right) = \sum_1^n \dfrac {x_i} {x_i} + \sum_{i \ne j}  \left( \dfrac {x_i} {x_j} + \dfrac {x_j} {x_i} \right) = ...

Posté par
yassineben200
re : Sigma de la somme 10-10-19 à 23:00

oui mais est ce que ceci est de la récurrence j'ai pas compris xj e?..

Posté par
carpediem
re : Sigma de la somme 10-10-19 à 23:12

\sum_1^{n + 1} a_k \times \sum_1^{n + 1} b_k = \sum_1^n a_k \times \sum_1^n b_k + a_{n + 1} \sum_1^n b_k + b_{n + 1} \sum_1^n a_k + a_{n + 1} b_{n + 1}

tu peux alors récurrer ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Sigma de la somme 11-10-19 à 09:18

Bonjour,
Pour simplifier l'écriture, on peut poser

S_{n} = \sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{\alpha i}} \; et \; T_{n} =\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{\alpha i}} .

Pour récurrer (la casserole ?), comme conseillé par carpediem, développer

(S_{n}+ \alpha _{n+1})(T_{n}+\dfrac{1}{\alpha _{n+1}}) .



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