nous ne répondrons pas vu ton impolitesse prononcé ***.

Bonjour, visu !

Justement, montrer que l'implication "A => B" est vraie, c'est montrer que "non(A) est vraie ou que B est vraie"...

Maintenant, pour comprendre que "A ==> B" équivaut à "non(A) ou B", il suffit de considérer tous les cas :

1° si A est vraie et B est vraie
--> quelque chose de vrai implique quelque chose de vrai ; donc l'implication "A==>B" est vraie !
--> d'autre part, puisque par hypothèse B est vraie, même si non(A) est fausse, on a bien "non(A) ou B"

Donc, dans ce premier cas, "A ==> B" et "non(A) ou B" sont toutes les deux vraies...

Il s'agit de raisonner de la meê façon pour les trois autres cas :
2° si A est vraie et B est fausse
3° si A est fausse et B est vraie
4° si A est fausse et B est fausse

Je te laisse faire la vérification...
Si tu as un pronlème, n'hésite pas

@+
Emma

BONSOIR (je suis désolé pour mon "impolitesse")
en fait je ne vois toujours pas , si"A ==> B" équivaut à "non(A) ou B" on dit que l'implication est vrai quand non(A) est vrai ou que B est vrai mais on ne se soucie alors pas du rappoprt entre les deux propositons.
Je veux dire qu'il faut mntrer que non(A) est vraie par rapport à quel hypothèse ....je ne sais pas soment expliquer

re !
(aucun commentaire pour la réaction de yo, mais effetivement, on apprécie les "bonjour" et autres, sur le forum... tu le sauras )

Peut-être une autre façon de t'expliquer :

Quand l'implication "A=>B" peut-elle être fausse ?
Uniquement lorsque A est vraie et que B est fausse (es-tu d'accord avec ça ?)

Et Quand la phrase "non(A) ou B" est-elle fausse ?
Uniquement lorsque  non(A) et B sont fausse en même temps
et puisque dire que non(A) est fausse revient à dire que A est vraie... c'est donc uniquement lorsque A est vraie et que B est fausse

Mais donc les phrases "A=>B" et "non(A) ou B" sont fausses exactement en même temps (et vraie exactement en même temps aussi)

C'est en ce sens que l'on dit qu'elles sont équivalentes : selon que A est vraie ou fausse, et selon que B est vraie ou fausse, elle seront soit vraies toutes les deux, soit fausses toutes les deux...
Et donc montrer que l'une est vraie (respectivement fausse) est équivalent à montrer que l'autre est vraie (respectivement fausse)...

Je ne sais pas sui cette explication va t'éclairer davantage...
N'hésite pas à redemander, si ce n'est pas le cas

Emma

Tout cela ce voit en mpsi , ça s'associ avec ce que l'on appelle la théorie des ensembles ... Il est vrai que parfois , cette logique est assez compliquer à comprendre , mais tu vas voir , si tu te prend vraiment au jeux , tu vas trouver ça trés interressant . Mais si tu as du mal au début c'est normal .
Un conseil , dans ta tête imagine toi des fait réels . Je veux dire , essaye de remplacer A et B dans l'expression A=>B par une phrase , et tu verras , tu trouveras ça en fait trés logique .

Bonjour,

(A==>B) est une proposition logique (ou assertion) où il n'y a pas d'idée de déduction : elle peut être définie par une table de vérité (la même que ((nonA) ou B).
La difficulté provient de l'utilisation "traditionnelle" du signe ==> pour noter une inférence (si A est vraie alors B est vraie, de A je déduis B...).
L'inférence était notée A I--- B, ce qui évitait des confusions...