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Signification flèche définition d'une fonction

Posté par
Witaek 01-07-19 à 14:51

Bonjour à toutes et à tous !

Je viens d'achever ma terminale et j'essaye de maintenir mon niveau en mathématiques pour mes études post-bac.

Dans de nombreux exercices que j'ai pu faire, une notation avec laquelle je ne suis pas familier revient souvent, il s'agit de : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ou bien \Imathbb{I} \rightarrow \mathbb{R}  ( et bien d'autres encore avec d'autres ensembles ) dans la définition d'une fonction.

Voici un exemple de ces exercices :

"Soit I un intervalle de  \mathbb{R} et u : I \rightarrow \mathbb{R} une fonction dérivable.

Pour tout n \mathbb{N}^{*}, montrer que la fonction u^n définie par :

                        u^n :    I\rightarrow \mathbb{R}                (*)
                                   x(u(x))^n

est dérivable, et exprimer (u^n)' en fonction de u et u'."

Sauriez-vous m'expliquer la signification de cette ligne (*) et généraliser dans le cas où, à la place de I, se trouverait un autre ensemble ?

Je vous remercie d'avance ! Passez une bonne journée.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Signification flèche définition d'une fonction 01-07-19 à 15:10

Bonjour,
C'est simplement pour préciser l'intervalle de départ et l'ensemble d'arrivée de la fonction.

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Signification flèche définition d'une fonction 01-07-19 à 15:50

Bonjour,
d'une façon générale la notation fonctionnelle

f : E \rightarrow F
se lit "f est une fonction définie sur un ensemble E à valeurs dans un ensemble F"

E est l'ensemble de départ
F est l'ensemble d'arrivée

la notation
f : x f(x)
se lit :" Par la fonction f, l'élément x de l'ensemble de départ a pour image l'élément f(x) de l'ensemble d'arrivée "

f (x) est donc l'mage de x par la fonction f

La notation complète est :
f : E \rightarrow F
x f(x)

Posté par
Witaekre : Signification flèche définition d'une fonction 01-07-19 à 15:50

Donc, dans ce cas, cela signifie que la fonction un est définie sur I et que peu importe quel nombre aI, u(a)n ?

Merci pour votre réponse rapide !

Posté par
lafol Moderateurre : Signification flèche définition d'une fonction 01-07-19 à 22:32

Bonjour
ça signifie que la fonction qui est notée "u puissance n" est définie sur l'intervalle I, et qu'à tout x de I la fonction "u puissance n" associe le nombre réel (u(x) à la puissance n)

c'est assez naturel comme notation, en fin de compte

Posté par
Witaekre : Signification flèche définition d'une fonction 02-07-19 à 12:38

Merci beaucoup pour votre aide !


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