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Niveau terminale
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Simple équation?

Posté par metrox (invité) 29-06-05 à 16:07

Y aurait-il parmi les bonnes âmes mathématiciennes quelqu'un capable de résoudre une équation qui ne doit pas être compliqué mais qui me pose quand même quelques problèmes? :
3V(x+3) + 3V(4-x) = 1

3V() = racine cubique de

Merci d'avance

Maxime

Posté par philoux (invité)re : Simple équation? 29-06-05 à 16:23

>metrox

-4 et 5 mais je cherche la méthode "propre"

Philoux

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Simple équation? 29-06-05 à 16:58

Bonjour !

En faisant le changement de variable y=x-\frac{1}{2},
l'équation proposée est équivalente à :
    \sqrt[3]{y+\frac{7}{2}}-\sqrt[3]{y-\frac{7}{2}}=1

Reste à savoir résoudre des équations du genre
    \sqrt[3]{x+a}-\sqrt[3]{x-a}=1

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par metrox (invité)re : Simple équation? 29-06-05 à 17:08

Ca va paraître trèèès bete ma question mais comment résoudre une équation comme la derniere? :p

Maxime

Posté par philoux (invité)re : Simple équation? 29-06-05 à 17:19

>Bonjour N_N

Est-ce que ça change qqchose que ce soit un - au lieu d'un + entre les 2 racines ?

>maxime
As-tu vu cette question en rapport avec les courbes de Lamé ?

Philoux

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Simple équation? 29-06-05 à 17:36

philoux : je préfère les différences
_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
dadou
re : Simple équation? 29-06-05 à 17:37

Bonjour,
si tu élèves au cube tu obtiens:

(x+3)+3\sqrt[3]{x+3}\sqrt[3]{4-x}(\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{4-x})+(4-x)=1
On a donc:
7+3\sqrt[3]{x+3}\sqrt[3]{4-x}=1.
ie
\sqrt[3]{x+3}\sqrt[3]{4-x}=-2.
Elevons une nouvelle fois au cube. Il vient:
(x+3)(4-x)=-8
On arrive à une equation du second ordre admettant -4 et 5 comme racines.

Dadou

Posté par philoux (invité)re : Simple équation? 29-06-05 à 17:50

Merci dadou

est-ce que cette façon de faire peut s'étendre à d'autres puissances 1/n:

(x+a)1/n + (-x+b)1/n = 1 ?

Philoux

J'ai essayé 5, en vain...mais ?

Posté par metrox (invité)re : Simple équation? 29-06-05 à 23:18

Euuh, très bete question, mais, comment passes-tu de:
3* (3V(x+3)*3V(4-x)*(3V(x+3) + 3V(4-x) à

à 3*(3V(x+3)*3V(4-x)?

Tu oublies toute la partie du produit avec la somme non?

Merci pour l'explication!

Maxime

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Simple équation? 30-06-05 à 09:31

4$ \sqrt[3]{x+3} + \sqrt[3]{4-x} = 1

Poser x+3 = y³
--> x = y³-3 et 4-x = 7-y³
On a alors:
4$ y + \sqrt[3]{7-y^3} = 1

4$ \sqrt[3]{7-y^3} = 1-y

4$ 7-y^3 = (1-y)^3

4$ 7 - y^3 = 1 -3y + 3y^2 - y^3

4$ 3y^2 - 3y - 6 = 0

4$ y^2 - y - 2 = 0

Equation du second degré qui a pour solutions -1 et 2

--> avec x = y³-3, on a x1 = (-1)³-3 = -4
et x2 = 2³ - 3 = 5

Les solutions sont {-4 ; 5}
-----
Sauf distraction.  

Posté par metrox (invité)re : Simple équation? 30-06-05 à 13:59

aaaah parfait :p

merci!

Maxime



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