Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Simplification

Posté par
StudyAyano 27-12-21 à 13:11

Bonjour, comment faire pour simplifier cette expression s'il vous plait :

Simplification

Posté par
heklare : Simplification 27-12-21 à 13:23

Bonjour

utilisez les notations exponentielles  \sqrt[n]{a}=(a)^{1/n}

Posté par
phyelec78re : Simplification 27-12-21 à 13:26

Bonjour,

voici les quelques règles  pour conduire le calcul :

\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}

\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{yz}}=\dfrac{\sqrt{x}\sqrt{y}}{\sqrt{y}\sqrt{z}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{z}}  

Posté par
StudyAyanore : Simplification 27-12-21 à 13:26

J'ai pensé à faire ça, mais malheureusement lors de la correction je suis censé trouver ça
Et je ne vois pas comment faire "disparaitre la puissance 7 de l'équation finale

Simplification

Posté par
heklare : Simplification 27-12-21 à 13:39

5^{1/3}\times (60a^2)^{-1/3}\times a\times 30^{1/2}\times (5a)^{-1/2}

propriétés des exposants

Posté par
StudyAyanore : Simplification 27-12-21 à 14:01

hekla On est obligé de passé par ça ? La correction montre un autre chemin

Posté par
heklare : Simplification 27-12-21 à 14:07

Non puisque la correction vous donne un autre chemin

La réponse est-elle celle de 13 : 26 ?

Posté par
StudyAyanore : Simplification 27-12-21 à 14:09

hekla Oui la réponse est celle donnée à 13h26, je sais comment faire avec votre technique, mais j'ai du mal à faire la technique donné en correction

Posté par
heklare : Simplification 27-12-21 à 14:31

Je ne peux vous répondre je ne sais pas quelle est la technique employée pour la correction

Posté par
StudyAyanore : Simplification 27-12-21 à 14:44

hekla La correction entière ressemble à ça

Simplification

Posté par
heklare : Simplification 27-12-21 à 15:16

Regroupement selon les racines

en racine de 3 on a \sqrt[3]{5} et \sqrt[3]{60a^2}

On peut mettre sous la même racine \sqrt[3]{\dfrac{5}{60a^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{12a^2}}

en racine de 2 a\sqrt{30} et \sqrt{5a}

\sqrt{\dfrac{30a^2}{5a}}=\sqrt{6a}

on a donc \sqrt[3]{\dfrac{1}{12a^2}}\times \sqrt{6a}


Je ne comprends pas comment on passe de \dfrac{a\sqrt{30}}{\sqrt{5a}} $à $ \sqrt{\dfrac{6}{a}} \\

Posté par
StudyAyanore : Simplification 27-12-21 à 15:47

hekla Comment tu passe de a*racine de 30 à racine de 30a² ?

Posté par
StudyAyanore : Simplification 27-12-21 à 15:54

heklahekla En isolant le a de √ 30 on peut avoir a*√ 30/5a = a*√ 6/a non ?
C'est plutôt le suite qui est un peut bizarre et la puissance de 7
D'ailleurs dans ton raisonnement je trouve ça (voir image)

Simplification

Posté par
heklare : Simplification 27-12-21 à 15:55

Je fais rentrer le a sous la racine   a=\sqrt{a^2}

La réciproque est fausse \sqrt{a^2}=\pm a


On peut aussi calculer ainsi \sqrt{5a}=\sqrt{a}\times \sqrt{5}

\dfrac{a\sqrt{30}}{\sqrt{5a}}=\dfrac{a\sqrt{30}}{\sqrt{a}\times \sqrt{5}}=\sqrt{a}\times \dfrac{\sqrt{30}}{\sqrt{5}}=\sqrt{a}\times \sqrt{6}

Posté par
StudyAyanore : Simplification 27-12-21 à 16:04

Ok, je vois mais après comment on trouve le résultat ? hekla

Posté par
heklare : Simplification 27-12-21 à 16:17

Le plus simple est bien d'utiliser les exposants


Posté par
StudyAyanore : Simplification 27-12-21 à 16:20

hekla J'ai trouvé ça :
J'avais oublié la règle (ab)^p = a^p * b^p
Donc ici par exemple (6a)^3 par exemple c'est égale à 216a^3
C'est ça non ?

Simplification

Posté par
StudyAyanore : Simplification 27-12-21 à 16:21

heklaCependant je dois vous avouer que je ne comprend toujours pas la dernière partie de la correction qu'on m'a donné

Posté par
heklare : Simplification 27-12-21 à 16:29

En gros, c'est ce que vous venez d'écrire
\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}

\sqrt[6]{A}=\sqrt[3]{\sqrt{A}}= \left(A^{1/2}\right)^{1/3}= \left(A^{1/3}\right)^{1/2}

Posté par
heklare : Simplification 27-12-21 à 16:49

5^{1/3}\times (60a^2)^{-1/3}\times a\times 30^{1/2}\times (5a)^{-1/2}

=5^{1/3}\times (2^2\times 3\times 5\times a^2)^{-1/3}\times a\times (3\times 2\times 5)^{1/2}\times (5a)^{-1/2}

=5^{1/3}\times 2^{-2/3}\times 3^{-1/3}\times 5^{-1/3}\times a^{-2/3}\times a\times 3^{1/2}\times 2^{1/2}\times 5^{1/2}\times 5^{-1/2}a^{-1/2}

on a alors 5^{1/3-1/3+1/2-1/2}=1

a^{-2/3+1-1/2}=a^{-1/6}

2^{-2/3+1/2}=2^{-1/6}

3^{-1/3+1/2}=3^{1/6}

soit  2a^{-1/6}\times 3^{1/6}=\left(\dfrac{3}{2a}\right)^{1/6}

Posté par
carpediemre : Simplification 27-12-21 à 20:40

salut

\sqrt {5a} = \sqrt 5 \sqrt a \\ \\ a \sqrt {30} = a \sqrt 5 \sqrt 6 \\ \\ \sqrt[3] {60a^2} = \sqrt[3] 5 \sqrt [3] {12a^2}

donc \dfrac {\sqrt[3] 5} {\sqrt {5a}} \times \dfrac {a \sqrt {30}} {\sqrt[3] {60a^2}} = \dfrac {\sqrt {6a}} {\sqrt[3]{12a^2}} = \dfrac {\sqrt[3] {(\sqrt {6a})^3}} {\sqrt[3]{12a^2}} = \sqrt[3] {\dfrac {6a \sqrt {6a}} {12a^2}} = \sqrt[3] {\dfrac {\sqrt 6} {2 \sqrt a}} = \sqrt[3] {\sqrt {\dfrac 6 {2^2a}}} = \sqrt[6] {\dfrac 3 {2a}}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !