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Simplification de racine cubique

Posté par
germain72
24-03-11 à 18:47

Bonjour,

Ma question est simple :
Est-il possible de simplifier cette expression de ?

Merci d'avance

Simplification de racine cubique

Posté par
Porcepic
re : Simplification de racine cubique 24-03-11 à 18:50

Bonsoir,

A priori, pas vraiment... ^^

Posté par
germain72
re : Simplification de racine cubique 24-03-11 à 20:06

D'accord, c'est ce que je pensais, merci beaucoup !

Posté par
germain72
re : Simplification de racine cubique 24-03-11 à 20:07

Cela n'a fait que conforter mon hypothèse

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 28-08-21 à 00:37

Non tu peux simplifier (voir mon fichier Proposition pdf).
Il fallait voir la formule (a+b)^3

* Modération > pdf supprimé car non autorisé. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
Yzz
re : Simplification de racine cubique 28-08-21 à 07:21

Salut,

Pas sûr quegermain72 te réponde (la question date de plus de 10 ans) ; cependant une remarque : on ne peut pas dire que tu as "simplifié" , dans la mesure où tu l'as exprimé en fonction de lui-même...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Simplification de racine cubique 28-08-21 à 07:29

Bonjour lad78,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI (Clique sur ce lien).
Prends le temps de lire ce sujet et reformule éventuellement ta réponse en respectant désormais les règles du site.

As-tu remarqué que le sujet date de 2011 ?
Et que ce que tu proposais dans ton pdf ne répond pas à la question posée : Tu trouves une équation vérifiée par , pas une simplification de l'expression de .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Simplification de racine cubique 28-08-21 à 07:30

Bonjour Yzz,
Nous sommes bien d'accord

Posté par
Yzz
re : Simplification de racine cubique 28-08-21 à 07:48

Salut Sylvieg !  

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 28-08-21 à 11:08

Bonjour, excusez moi concernant les règles du forum. Je n'ai jamais été très bons dans les règles des forum. Je ne l'ai pas fais exprès. C'est quelque chose que je maitrise mal. Après pour moi ici n'est pas une variable comme pourrait l'être x mais bien un nombre connu donc pour moi mon expression simplifiée n'est pas une équation jusqu'à preuve du contraire. Après je peux me tromper. Ce n'est pas l'affaire du siècle non plus. Le monde des mathématiques ne va pas s'écrouler non plus. Si vous pouvez me donner plus d'explication. Mais j'avais compris qu'il souhaitait une simplification de son expression. Très bonne journée à vous. Au plaisir de vous lire.

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 28-08-21 à 11:24

Pardon bon sans s et forum avec un s.

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 28-08-21 à 11:25

et explication avec un s. J'ai mal dormi cette nuit.😂

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 08:41

Rebonjour,
Voici un exemple où on peut simplifier :

A = \sqrt[3]{-10+6\sqrt{3}} + \sqrt[3]{-10-6\sqrt{3}}

En calculant \; A3 , on trouve \; -20 - 6A .
Le réel \; A \; est donc solution de l'équation \; x3+6x+20 = 0 .
Cette équation a une solution réelle simple : -2.
x3+6x+20 = (x+2)(x2-2x+10)
-2 est donc l'unique solution réelle de l'équation.
On en déduit A = -2.

Autre méthode : Chercher à écrire \; -10\pm 6\sqrt{3} = (a\pm b\sqrt{3})^3 .

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 09:45

Bonjour, Merci pour votre réponse mais votre exemple est comparable à celui que j'avais repris sauf que je n'avais résolu l'équation ^3-3+8=0

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 09:46

"pas résolu" pardon

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 09:48

C'est vrai que ^3-3+8=0 n'a pas de racine évidente mais c'est possible quand même de résoudre cette équation.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 10:49

A ton avis, que vas-tu trouver si tu le fais ?

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 11:15

J'ai bien compris. On va retomber sur l'expression du début. On tourne en rond c'est évident. Mais ma question était la suivante pourquoi quand j'exprime alpha = racine cubique de (-8 + 3 alpha) ce n'est pas la simplification de alpha = racine cubique (-4 + racine carrée 15) + racine cubique (-4 - racine carrée 15). Pour moi alpha est un nombre ce n'est pas une variable. Je l'ai juste exprimé de façon différente. Merci pour votre réponse.

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 11:19

Le but ici ce n'est pas de résoudre un équation qui n'a pas de sens mais de simplifier alpha en l'exprimant différemment et je pense l'avoir fait correctement avec mon expression alpha = racine cubique(-8 + 3 alpha). Et mon expression n'est pas une équation pour moi. C'est comme simplifier : 22/2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 11:23

Tu l'as exprimé de façon différente, mais en fonction de lui même.
Donc ça n'apporte rien.
L'objectif est de trouver une expression numérique, c'est à dire sans inconnue.

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 11:26

Pour conclure : Si on résout cette équation on va retrouver le alpha du début et deux autres solutions complexe à priori.

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 11:29

je vous cite " Tu l'as exprimé de façon différente, mais en fonction de lui même.
Donc ça n'apporte rien.
L'objectif est de trouver une expression numérique, c'est à dire sans inconnue.
Au contraire la personne ne demandait pas un résultat exacte il voulait simplifier l'expression. Pour moi cela apporte que l'expression est plus simple. Bref de toute façon c'est un détail on ne vas pas s'attarder la dessus. Et je reviens à dire que alpha n'est pas une inconnue puisqu'il est connu dans l'expression de départ de la personne.

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 11:32

Dans l'équation 3x = 2.    x est bien une inconnue mais dans mon cas alpha n'est pas une inconnue. Il est juste égale à la somme de deux racines cubiques.

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 11:37

D'ailleurs on ne cherche pas spécialement à obtenir une valeur exacte de alpha ce n'est pas le but ici.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 12:18

Non, mais une valeur numérique plus simple.

Posté par
lad78
re : Simplification de racine cubique 29-08-21 à 12:23

Sylvieg @ 29-08-2021 à 12:18

Non, mais une valeur numérique plus simple.
. On est d'accord mais la personne qui a posté ce message il y a dix ans n'a pas exprimé clairement qu'il voulait une valeur numérique plus simple. Mais sinon je suis complètement d'accord avec vous. Après c'est une question d'interprétation dans ce que la personne voulait exactement.



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