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simplification de radicaux imbriqués (I)
Bonjour à tous.
Il est bien connu que .
Cette égalité fait souvent l'objet d'un exercice en seconde. Elle permet de simplifier des résultats dans les classes de niveau supérieur.
Souvent, les étudiants qui découvrent ce type de résultats demandent comment on peut savoir qu'on peut simplifier certains radicaux de la forme .
S'il n'est pas trop compliqué de deviner par exemple que , comment savoir si on peut simplifier
ou
?
Dans le post suivant, je vous proposerai un exercice qui permet de répondre en partie à cette question.
On suppose que et
sont deux rationnels strictement positifs et que
n'est pas le carré d'un rationnel.
Donner une condition nécessaire et suffisante pour qu'il existe deux rationnels et
tels que:
Application:
simplifier et
Bonjour,
Je donne une condition suffisante :
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0Et les réponses pour les applications :
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Merci jandri d'avoir donné cette précision essentielle 
Le "non nul" me semble superflu. Je me trompe ?
Sylvieg
j'ai écrit non nul car si est nul alors
est le carré d'un rationnel, ce qui est exclu par l'énoncé.
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