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simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4))

Posté par
alb12 08-05-23 à 22:15

Salut,
Avec papier et crayon uniquement.

\\ \large$Simplifier $\dfrac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}} \\

Posté par
jandri Correcteurre : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 08-05-23 à 22:58

Bonjour,

en trichant c'est immédiat :

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Posté par
GBZMre : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 08-05-23 à 23:01

Sans tricher,

 Cliquez pour afficher


* Sylvieg > blankage demandé effectué *

Posté par
GBZMre : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 08-05-23 à 23:01

2\alpha^2, pardon.

Posté par
jandri Correcteurre : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 08-05-23 à 23:07

Je reconnais que c'est plus sérieux mais il faut avoir remarqué la dérivée d'une suite géométrique.

Posté par
alb12re : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 09-05-23 à 11:54

Pour garder un peu de mystère un modérateur pourrait-il blanker la réponse de GBZM

Posté par
Imodre : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 09-05-23 à 12:31

Bonjour

J'aurais dit : GBZM accepterait-il qu'un modérateur blanke sa réponse ?

Imod

Posté par
GBZMre : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 09-05-23 à 13:35

Je n'ai pas donné la réponse, j'ai juste expliqué le décic qui m'avait conduit à la solution - sans tricher.
Allez j'en propose un autre : simplifier

\large\dfrac{\sqrt2}{\sqrt{5-4\sqrt[4]3+3\sqrt3-2\sqrt[4]{27}}}

Posté par
Ulmierere : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 09-05-23 à 17:41

 Cliquez pour afficher


La même formule permet de traiter l'exemple donné par GBZM

Posté par
fabo34re : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 09-05-23 à 20:58

J'avais préparé ça ce matin après le post de GBZM, histoire de rédiger ça pour un niveau Tle! Bravo à GBZM ! Fallait la voir, cette suite géométrique !

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Posté par
carpediemre : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 09-05-23 à 21:37

salut

avec a = \sqrt[4] 5

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Posté par
fabo34re : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 09-05-23 à 22:09

Que d'astuces !


Allez, pour ma part, la même technique pour \frac{\sqrt2}{\sqrt{5-4\sqrt[4]3+3\sqrt3-2\sqrt[4]{27}}}

 Cliquez pour afficher

Posté par
alb12re : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 10-05-23 à 08:35

Du grain à moudre
\\ \large$Simplifier $\dfrac{1}{\sqrt{7-6\sqrt[4]{2}+5\sqrt{2}-4\sqrt[4]{8}}} \\

Posté par
GBZMre : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 10-05-23 à 09:01

Je pênse qu'il n'y a plus aucun mystère à préserver :
Quand on voit 7-6\alpha+5\alpha^2-4\alpha^3 avec \alpha^4=2, on multiplie par (1+\alpha)^2.
On pourrait continuer longtemps comme ça, par exemple avec

\large \dfrac{\sqrt6}{\sqrt{6+5\sqrt[6]7+4\sqrt[3]7+3\sqrt7+\sqrt[6]{16807}}}

Posté par
jandri Correcteurre : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 10-05-23 à 09:12

Il doit manquer 2\sqrt[3]{49} dans la somme.

Posté par
GBZMre : simplifier 2/sqrt(4-3*surd(5,4)+2*sqrt(5)-surd(125,4)) 10-05-23 à 09:16

Exact, j'ai fait exprès de le zapper pour voir si tout le monde suivait bien. (même pas vrai).


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