je ne sais pas, mais un tel algorithme doit bien exister

reste à trouver un algorithme "simple" () et là je pense qu'on est parti dans un concours de recherche

salut

équations diophantiennes ....

pour ceux qui ne connaissent pas, une équation diophantienne est de la forme au+bv=p, où (u,v) sont les inconnues entières et (a,b,p) sont des constantes entières. elles se résolvent sous la forme u=bk+p' et v=ak+p''

je n'ai su faire que dans des exemples...

exemple très limité ....

à résoudre dans les entiers est aussi une équation diophantienne ...

Bonjour,

pour ceux qui ne connaissent pas, une équation diophantienne est une équation à résoudre dans l'ensemble des nombres entiers (relatifs) point final.

par exemple ax + by , c a,b,c,x,y
mais aussi
x² + y² = z²
x² - Dy² = 1
etc etc qui sont toutes des "équations diophantiennes" du moment qu'on cherche à les résoudre dans
la seule que l'on voit "en cours" est ax + by = c certes...

on ne qualifie de "diophantienne" que des équations qui si on les résolvait dans seraient susceptibles d'avoir une infinité non dénombrable de solutions
en gros "quand il y a plus d'inconnues que d'équations" (pour un système d'équations diophantienne, pour une seule équation, c'est "au moins deux inconnues")


il n'y a pas de "méthode générale", il y a des méthodes pour chaque forme de l'équation.

une méthode, et même des méthodes, pour résoudre ax + by = c (algorithme d'Euclide, congruences etc)

une autre méthode (des) pour résoudre x² + y² = z²

encore une autre pour résoudre x² - Dy² = 1

etc

ces méthodes sont "bien connues" pour ces équations "bien étudiées" dont certaines portent un "surnom" : équation de Pell, triplets de Pythagore etc

donc la question "quelles méthodes" n'a aucun sens, il faut savoir la forme de l'équation.

en effet, vu le nombre de type d'équations, ce serait plus pratique...

Bonsoir,

Merci pour vos réponses.