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Niveau algorithmique
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Solution entière d'une équation

Posté par
Guimzo
20-04-15 à 03:08

Bonjour,

Une personne saurait-elle s'il vous plaît, s'il existe des méthodes, afin de résoudre des équations ayant une infinité de solutions et résoudre celles-ci en nombres entiers...?

édit Océane : forum modifié

Posté par
B055K3V
re 20-04-15 à 14:46

je ne sais pas, mais un tel algorithme doit bien exister

reste à trouver un algorithme "simple" () et là je pense qu'on est parti dans un concours de recherche

Posté par
carpediem
re : Solution entière d'une équation 20-04-15 à 19:00

salut

équations diophantiennes ....

Posté par
B055K3V
re 23-04-15 à 09:30

pour ceux qui ne connaissent pas, une équation diophantienne est de la forme au+bv=p, où (u,v) sont les inconnues entières et (a,b,p) sont des constantes entières. elles se résolvent sous la forme u=bk+p' et v=ak+p''

Posté par
B055K3V
re 23-04-15 à 09:31

je n'ai su faire que dans des exemples...

Posté par
carpediem
re : Solution entière d'une équation 23-04-15 à 10:25

exemple très limité ....

3x^5 - 4y^3 = z^2 à résoudre dans les entiers est aussi une équation diophantienne ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Solution entière d'une équation 23-04-15 à 10:30

Bonjour,

pour ceux qui ne connaissent pas, une équation diophantienne est une équation à résoudre dans l'ensemble des nombres entiers (relatifs) point final.

par exemple ax + by , c a,b,c,x,y
mais aussi
x² + y² = z²
x² - Dy² = 1
etc etc qui sont toutes des "équations diophantiennes" du moment qu'on cherche à les résoudre dans
la seule que l'on voit "en cours" est ax + by = c certes...

on ne qualifie de "diophantienne" que des équations qui si on les résolvait dans seraient susceptibles d'avoir une infinité non dénombrable de solutions
en gros "quand il y a plus d'inconnues que d'équations" (pour un système d'équations diophantienne, pour une seule équation, c'est "au moins deux inconnues")


il n'y a pas de "méthode générale", il y a des méthodes pour chaque forme de l'équation.

une méthode, et même des méthodes, pour résoudre ax + by = c (algorithme d'Euclide, congruences etc)

une autre méthode (des) pour résoudre x² + y² = z²

encore une autre pour résoudre x² - Dy² = 1

etc

ces méthodes sont "bien connues" pour ces équations "bien étudiées" dont certaines portent un "surnom" : équation de Pell, triplets de Pythagore etc

donc la question "quelles méthodes" n'a aucun sens, il faut savoir la forme de l'équation.

Posté par
B055K3V
re 23-04-15 à 11:09

en effet, vu le nombre de type d'équations, ce serait plus pratique...

Posté par
Guimzo
Solution entière d'une équation 27-04-15 à 20:12

Bonsoir,

Merci pour vos réponses.

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