salut, 1 et -1 sont les deux valeurs interdites.
posons f(x)=(-x+x^2)/(1-x^2)
en simplifiant on a f(x)=-x/(x+1) si x distinct de 1
la courbe de f est une hyperbole privée du point (1;-1/2)
ce qui ne se voit pas

Bonjour,

avec quelle précision es-tu capable de regarder le voisinage de 1 ? à 10^-1000000 près ? ce n'est pas encore suffisant. il faut regarder mieux. "infiniment mieux" et ça ne suffira même pas.
la valeur 1 est interdite, pas la valeur 1 , quelle que soit la valeur non nulle de

Ce que tu vois c'est une courbe avec un trou pour x = 1
un trou de un seul point de dimension nulle.

ta fonction est différente de -x/(1+x)
"à l'oeil" c'est la même, la seule différence est ce trou en x = 1 (en x rigoureusement = 1)

ta fonction a réellement la valeur 1 interdite car sa valeur pour x = 1 est 0/0 qui ne veut rien dire.

merci des réponses, mais sur le grahpique je ne vois pas de "trou" pour x=-1 . Pourquoi ?

parce que ce trou a une dimension nulle, quelle que soit l'échelle à laquelle tu regardes il sera invisible car plus petit que quoi que ce soit.

il faut bien comprendre cette histoire de dimension d'un point et de "largeur nulle" d'un nombre, c'est fondamental.
(et c'est précisé formellement en sup)

sur Xcas si tu tapes:
graphe((-x+x^2)/(1-x^2),x=0.999..1.001)
tu obtiens quasiment un segment,
et en zoomant légèrement le trou apparaît.
A trop zoomer cela devient incohérent.