Bonjour, normalement on fait tan = 2/6 = 1/3 et tan = 2/4 = 1/2 qui est bien du programme de 3 ième.
Le problème quand on calcule tan(+)= (tan + tan )/(1- tan tan ) qui n'est pas une formule connue en 3 ème que ça pose problème =(1/2+1/3)/(1-1/6)= 1 +=45°

on peut passer par les sinus et cosinus en faisant calculer les hypoténuses par Pythagore mais il y a forcement un moment où il faudra développer sin(+) ou cos(+) et là il faut connaître les formules.

A la rigueur, à la calculatrice en calculant une valeur approchée des angles tel que tan = 1/3 et tan = 1/2 mais ça perd de l'intérêt.

Ou alors il faut mettre des questions intermédiaires permettant de démontrer que tan(+)= (tan + tan )/(1- tan tan ), je ne sais pas.

salut

une idée peut-être considérer la symétrie par rapport à l'horizontale ... et considérer les angles doubles donc et les triangles isocèles associés ....

peut-être penser aussi à des angles alternes-internes ...

Bonjour à vous,
Glapion, es-tu sûr que ces formules de trigo sont vues en seconde ?

Carpediem, oui, quand je fais ça, je me retrouve avec une solution où j'utilise des triangles semblables.
Et donc hors programme Seconde visiblement...

juste la définition de la tangente = coté opposé / coté adjacent, pas tan(a+b) Evidemment.

sans parler de triangles semblables ou quoi que ce soit le quadrillage permet de vérifier ces notions sans les connaitre ....

c'est donc un problème où il faut sortir de cadre ...



il est donc trivial que

en plus mieux joli ...

Merci Carpediem.
A+

de rien

Bonjour à tous

commentaire du programme actuel de seconde
"la notion de radian n'est pas exigible"
Cdt

Bonjour à tous,
toujours par rapport à cet exercice, j'ai lu dans le bouquin de 1er S de Terracher (géométrie) page 63 qu'un certain John Dalse s'était servi de la relation ++=/4 pour déterminer les premières décimales du nombre ...
Quelqu'un saurait-il m'expliquer la démarche car je ne vois pas très bien le lien...

Merci d'avance de votre aide

Bonjour
à coup de développement en série d'arctan, non ?

ça revient à dire que pi/4 = arctan(1/8) + arctan(1/5) + arctan(1/2), cette relation

Bonjour,

pour les 3 angles une preuve "intuitive" comme celle de carpediem avec deux angles (il y a aussi d'autres dispositions possibles du quadrillage et du triangle rectangle isocèle qui apparait)
pour les 3 angles donc, une telle preuve "visuelle" est bien plus délicate !

j'ai ça :

sur le quadrillage on reporte l'angle (angle dont la tangente = 1/2, rectangles de 1 carreau sur 2) sur BE
de sorte que SBE = +
et SE perpendiculaire à BE (quadrillage toujours)
mais cette fois E ne tombe plus sur un point de la grille.

le triangle rectangle SBE est alors "quadrillé" parallèlement à ses côtés, en s'appuyant sur les points de la grille, ce qui divise ses côtés en 7 unités et 9 unités respectivement

les droites à 45° CD et SD donnent le point D
là aussi un quadrillage des cotés parallèlement à ces côtés donne CD = 9 unités (d'autres unités) et SD = 7 de ces unités là

les deux triangles rectangles CDS et BES sont donc semblables et l'angle SCD est égal à l'angle SBE (en l'absence de la notion de triangles semblables, on passe par la tangente qui est 7/9 dans les deux cas)
c'est à dire SBE = +

d'où la relation "maintenant visible" + + = 45°

sans passer par les formules d'addition des tangentes, qui serait la méthode "calculatoire" de le prouver.

* c'est à dire SCD = SBE = +

faut la chercher celle-là ...

Merci lafol de ta réponse.
Mathafou, ouhaou!! J'ai pas tout saisi, me faut un peu de temps, mais c'est intéressant comme démarche.

Merci à tous.

la démonstration de mathafou a l'avantage de n'utiliser que la fonction tan = opp/adj ....

donc des rapports de longueurs et des graduations qui se justifient par Thalès ...