Inscription / Connexion Nouveau Sujet
somme 23
Bonjour,
hybride entre "somme 2" et "somme 3" 
on empile des oranges en couches carrées sous forme de pyramide tronquée
c'est à dire n² + (n+1)² + .. + (n+p)² oranges
(base = un carré de côté n+p, p+1 couches)
on veut les mettre à plat sous forme d'un seul grand carré = m²
c'est à dire résoudre n² + (n+1)² + .. + (n+p)² = m²
(p > 1 histoire d'éviter les solutions "de Pythagore" x² + (x+1)² = y² trop connues)
il y a de nombreuses solutions ...
on peut déja chercher ;
1²+2²+... = m² ("bien connue")
15² + 16² + ... = m²
Cliquez pour afficheril est remarquable (et dur à démontrer) que la solution avec n = 1 est unique.
on pourrait s'intéresser au nombre de solutions (dans N tout entier) selon la valeur de n
vu la complexité de la preuve d'unicité pour n =1, ça ne semble pas de la tarte de répondre si il y en a un nombre fini ou pas pour une certaine valeur de n
par exemple n = 7 :
7² + ... + 29² = 8464 = 92²
7² + ... + 39² = 20449 = 143²
7² + ... + 56² = 60025 = 245²
7² + ... + 190² = 2304324 = 1518²
7² + ... + 2215² = 3624882849 = 60207²
mais est - ce que ça s'arrête là ?
il n'y en a pas d'autres avec n = 7 et p < 1000000 (sauf erreurs dans le programme)
il n'y en a apparemment aucune pour n = 4 (et p <1000000) et bien d'autres valeurs de n
Annuler
connectez vous