somme

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somme
Posté par 
flight  27-10-24 à 19:32
Bonsoir 

Je vous propose le calcul de la somme suivante , qui met en jeu la partie entière notée E .

S(n)= (2+ (k/3))  , avec k compris entre 1 et n .
 Posté par 
Zormuchere : somme  27-10-24 à 20:59
Bonjour, je crois qu'il manque un symbole quelque part
 Posté par 
flightre : somme  27-10-24 à 22:42
Bonsoir Zormuche , effectivement !! merci 

il s'agit de calculer la somme E(2 + (k/3)) , k allant de 1 à n 
 Posté par 
Ulmierere : somme  28-10-24 à 13:11
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On peut sortir le 2 de la partie entière et rajouter 2n à la somme sans le 2

En posant  la somme attendue est 2n + m(n+1) - 3/2m(m+1).

 Posté par 
flightre : somme  28-10-24 à 16:55
Bonjour  Ulmiere , c'est pas très lisible dans ton blanck 
 Posté par 
Ulmierere : somme  28-10-24 à 18:05
Étrange, chez moi tout est parfaitement lisible 

La somme est égale à

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n(m+2) - m(3m+1)/2, où on a posé m = E(n/3)
 Posté par 
candide2re : somme  28-10-24 à 19:22
Bonjour,

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Une manière parmi d'autres de présenter les solutions:

Si n est multiple de 3 ou (1 + multiple de 3), alors S =  (n²+11n)/6

Si n est (2 + multiple de 3), alors S = (n²+11n-2)/6

 Posté par 
jandri re : somme  28-10-24 à 21:27
Bonjour,

on peut retirer le 2 dans la partie entière puisqu'on calcule facilement 

On peut généraliser à un entier  et demander de calculer  (la notation pour la partie entière de x est ).

Il existe des formules simples si on écrit  avec .

Une formule en fonction de  et  :

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Une formule en fonction de  et  :

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C'est la formule trouvée par Ulmiere quand  en ajoutant .

Quand  la formule donnant  se simplifie en une formule qui ne fait intervenir ni  ni  :

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Quand  en ajoutant  on retrouve la formule de candide2
 Posté par 
flightre : somme  28-10-24 à 22:47
Je trouve une formule toute simple en fonction de n :

S(n)= 2n  -(3/2).(E(n/3))² + E(n/3).(n -1/2)   ....bravo à tous et merci à jandri pour sa généralisation .
 Posté par 
jandri re : somme  28-10-24 à 23:04
C'est exactement la formule trouvée par Ulmiere dans laquelle il a posé m=E(n/3)
  Posté par 
candide2re : somme  29-10-24 à 14:57
Bonjour,

Une autre façon de présenter les solutions :