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Somme alternée avec des coefficients binomiaux

Posté par
jandri Correcteur 29-10-15 à 08:42

Bonjour,

je propose une généralisation de la jolie formule proposée par Sylvieg dans le topic: "triangle de Pascal et suite harmonique".

Pour des entiers naturels p\geq1 et n\geq0 simplifier: \sum_{k=0}^n(-1)^k\dfrac{{n\choose k}}{(k+1)(k+2)...(k+p)}.

Pensez à blanquer vos réponses (avec de préférence une démonstration!).

Posté par
lakere : Somme alternée avec des coefficients binomiaux 29-10-15 à 18:30

Bonjour,

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Posté par
jandri Correcteurre : Somme alternée avec des coefficients binomiaux 29-10-15 à 19:22

@ lake
C'est très bien conjecturé.
Il existe une démonstration directe.

Posté par
lakere : Somme alternée avec des coefficients binomiaux 30-10-15 à 10:19

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Posté par
alainpaulre : Somme alternée avec des coefficients binomiaux 30-10-15 à 10:31

Bonjour,


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Alain

Posté par
jandri Correcteurre : Somme alternée avec des coefficients binomiaux 31-10-15 à 08:59

Bonjour,

@lake
C'est très bien. Ma démonstration est presque la même.

@alainpaul
Ta formule est juste mais elle ne permet pas de calculer la somme que j'ai proposée.


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