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Somme des distances sur une droite
Bonjour
Je vous propose l'exercice suivant si vous voulez jouer avec les sommes :
On considère n points distincts placés sur une droite, de coordonnées réelles
x1, x2, ..., xn et on définit S = somme pour 1 ≤ i < j ≤ n de |xj - xi|,
c'est-à-dire la somme de toutes les distances entre paires de points.
On suppose ensuite que les points sont triés dans l'ordre croissant :
x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn.
Exprimer S uniquement en fonction des xk et de n, sous la forme d'une seule somme.
Bonjour dpi , ce n'est pas exact .....si je prend un exemple plus restreint avec x1,x2,x3,x4 (triés ) alors on va calculer S= |x1-x2| + |x1-x3| +|x1- x4| +|x2 - x3| + |x2 - x4| +|x3 - x4|
Bonjour,
une autre façon d'écrire le résultat donné par candide2 avec moitié moins de termes dans la somme :
Cliquez pour afficherPour l'exemple de dpi :
J'ai sauté un cran ...c'est bien 82
pour un parcours de 6 --->2, 6 ,11 ,15 ,19 ,22
je trouve S= 140 ..
Là je ne comprenais plus car j'avais bien 140 
Alors j'ai vérifié et : "bon sang mais c'est bien sûr ..." :mon x5 = 18 et non 19 .
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