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somme double

Posté par
flight
28-09-20 à 15:18

Bonjour

pour se divertir un peu ...calculez :
min ( i - j , i + j )   la première somme va de j =1 à n
la seconde va de i =1 à n

Posté par
LittleFox
re : somme double 28-09-20 à 17:14


S(n) = \sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}min(i-j,i+j) =  \sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}(i-j) = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(i-j) = \sum_{i=1}^{n} ni - n\sum_{j=1}^{n}j =  n\sum_{i=1}^{n} i - n\sum_{j=1}^{n}j = n\frac{n(n+1)}{2} - n\frac{n(n+1)}{2} = 0

Es-tu sûr du contenu de ton min? As-tu testé ton énigme?

Posté par
LittleFox
re : somme double 28-09-20 à 17:23

Une autre façon de faire:

S(n) = \sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}min(i-j,i+j) =  \sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}(i-j) = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(i-j) = \sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}(j-i) = -S(n) \\ \Rightarrow S(n) = 0

Posté par
flight
re : somme double 28-09-20 à 21:36

0 est la bonne réponse , oui j'ai bien sur calculé la chose avant de la poster

Posté par
flight
re : somme double 28-09-20 à 21:38

..c'était pas sorcier ...cela aura bien été  de la "détente "

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