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Sorcières mathématiciennes
Bonjour, c'est peut-être déjà connu par beaucoup d'entre vous mais, au cas où certains ne connaissent pas et veulent le chercher, je vous propose un des problèmes impossibles inventés par John Horton Conway.
J'étais assise derrière deux sorcières dans un bus et j'ai entendu le dialogue suivant :
Sorcière A : « J'ai un certain nombre de chats dont je connais l'âge à l'année près, la somme de leurs âges est le numéro de ce bus, tandis que le produit de leurs âges est mon propre âge. »
Sorcière B : « Euh d'accord, peut-être que si tu me donnais ton âge et le nombre de chats en ta possession, je pourrais déterminer leurs âges ? »
Sorcière A : « Non, tu ne pourrais pas »
Sorcière B : « Ah ! Ah ! maintenant je connais ton âge »
Quel était le numéro de mon bus ?
Si vous connaissez déjà, je vous propose un cas plus compliqué inventé par Tanya Khovanova qui consiste à remplacer le début du dialogue par :
Sorcière A : « J'ai un certain nombre de chats dont je connais l'âge à l'année près, la somme de leurs âges est le numéro de ce bus, le produit de leurs âges est mon propre âge tandis que la somme des carrés de leurs âges est le nombre de dragons en ma possession. »
Sorcière B : « Euh d'accord, peut-être que si tu me donnais ton âge, le nombre de chats en ta possession et le nombre de dragons en ta possession, je pourrais déterminer leurs âges ? »
PS : Bien évidemment les sorcières ont des pouvoirs magiques qui permettent de vivre et faire vivre leurs chats bien plus longtemps que nous autres pauvres mortels.
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Bravo dpi, maintenant on compte sur toi pour justifier ta réponse 
Pour l'évolution, le principe est le même mais l'utilisation d'un ordinateur vivement recommandé.
Je ne vois pas comment on sait que la réponse est celle de dpi.
Si on a une réponse, on peut toujours rajouter des chats d'âge 1 pour augmenter le numéro de bus.
La réponse de dpi est juste le numéro de bus minimum. Non?
Ok, j'ai compris et j'ai trouvé le papier 
Tanya Khovanova avait raison, si on ajoute les cubes, il n'y a plus une seule solution mais deux: 46 et 47.
Si on ajoute les puissances 4, alors les solutions (s'il y en a au moins une) sont > 80.
Mon code peut-être trouvé ici:
Voyons voir ce qui se passerait pour le bus numéro 13.
La sorcière A peut en effet dire "non tu ne pourrais pas deviner" si elle a 48ans car 1+2+2+2+6=13 et 1+1+3+4+4=13 sont des âges possibles pour ses chats.
Mais elle pourrait aussi avoir 36 ans avec 2+2+9 et 1+6+6 comme âges possibles pour ses chats.
Donc est-ce que la sorcière B pourrait dire "Ah ah maintenant je sais quel age tu as" ? Eh bien non car il y a plusieurs possibilités pour l'age de la sorcière A.
Et pour le bus numéro 14, on peut faire le même raisonnement en ajoutant 1 chat de 1 an partout
La sorcière A peut en effet dire "non tu ne pourrais pas deviner" si elle a 48ans car 1+1+2+2+2+6=14 et 1+1+1+3+4+4=14 sont des âges possibles pour ses chats.
Mais elle pourrait aussi avoir 36 ans avec 1+2+2+9 et 1+1+6+6 comme âges possibles pour ses chats.
Donc est-ce que la sorcière B pourrait dire "Ah ah maintenant je sais quel age tu as" ? Eh bien non car il y a plusieurs possibilités pour l'age de la sorcière A.
Bilan, on sait que le bus à un numéro strictement inférieur à 13 et je te laisse conclure LittleFox.
Bravo pour ta réponse au problème généralisé en tout cas, c'est ça, cela ne m'étonne pas de toi étant donné que ton ordinateur ne peut pas te résister.
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