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Sortir de l'ombre. . .

Posté par
alainpaul 29-04-17 à 10:09

Bonjour,

Il est possible de légitimer l'expression suivante: $e^{aD} o f = f(x+a)$ ;écriture
ramassée du développement connu,f une fonction entière ,'a' une constante;
passer à $e^{h(x)D} o f = f(x+h(x))$ est tout autre chose.

Un exemple:p_n(u) polynôme connu:écrire $e^{(x^2-x)D}   o  p = p(x^2)$
n'est pas légitime,nous pouvons toutefois contourner la difficulté : $(e^{(x^2-x)D}) o p = p(u^2)$   ,la variable étant alors u, $D=\frac{d}{du}$ .

Exemple: $p_2(u)=au^2+bu+c$   et $e^{x-x^2} D  o  p$

Ou $(Id+(x^2-x)D+\frac{(x^2-x)^2}{2} )  o  p ; p(u) , D=\frac{d}{du}$

pour x=u , $ax^2+bx+c+(2ax+b)(x^2-x)+a(x^4-2x^3+x^2)) =ax^4+bx^2+c =p(x^2)$

Alain