Bonsoir,
Une loi de composition interne(* ) définie dans R par : (.
1- a) vérifier que ( (x,y)R²);(1-3x)(1-3y)=1-3(x*y).( Fait sans problème).
b ) montrer que ( R\{1/3}, *) est  un groupe abélien ( fait sans soucis)

  2-
a) Montrer que ,l'application qui à chaque réel x associe le réel (x)=1-3x, est un isomorphisme de (R\{1/3};*) vers (R*, ).(Fait aussi),

b) Montrer que ^-1(R*₊)=]-;1/3[.(Fait  aussi)  
c) Montrer que (]- ; 1/3[ ; * ) est un sous groupe  de (R \ {1/3} , * ) qui est un groupe.
Pour cela il faut que  H=(]- ; 1/3[ ; *) vérifie les 5 propriétés du sous-groupe parmi elles  il faut que  : H .
Ma question (et je m'arrête là) : est -il suffisant de dire H= ]- ; 1/3[ ou il faut choisir un élément H par exemple le nombre 0 (0]- ; 1/3[  donc H0)
Merci .