Bonjour,

mettre en équations :
"xyz" en base 7 veut dire 49x + 7y + z

on obtient au final une seule équation à 3 inconnues
mais :
à résoudre en nombres entiers
et ces nombres entiers entre 0 et 6 inclus car en base 7 ce sont le seuls chiffres autorisés

démonter (à partir de cette équation) que y est forcément un multiple de 8
cela donne la valeur de y
on en déduit les valeurs de x et z

J'avais fait un brouillon et j'avais écrit 49x+7y+z = x+9y+81z.
Or, on sait que x, y et z sont compris entre 0 et 6 inclus car un des systèmes est en base 7.
Et après, comment faire l'équation sachant qu'il  y a quand même 6 possibilités?

déja la simplifier cette équation...

on ne laisse jamais "trainer" des x des deux côtés du signe = dans une équation, quelle qu'elle soit, nombres entiers ou pas.

et là tu vas pouvoir utiliser mes indices (démontrer que y est multiple de 8 etc)

Après simplification, j'obtiens:
24x=y-40z.
y=24x+40z.
40z=7-24x.

y=24x+40z. oui. ta ligne suivante est soit une faute de frappe soit absurde

et donc il suffit de savoir ses tables de multiplication, la table de multiplication par 8 ...

C'est une faute de frappe désolé ^^ 40z=y-24x.

ouf !

bon, de toute façon la seule forme qui sert à quelque chose c'est celle là : y = 24x + 40z
et la table de multiplication par 8 ...
etc (relire mon "plan d'action" :

Hum... Y est un multiple de 8 car on l'équation est une somme et que:
y=24x+40z <=> y=8(3x+5y)?

49x+7y+z = x+9y+81z <=> 48x+7y+z = 9y+81z.
                                      <=> 48x+7y = 9y+80z.
                                      <=> 7y = -48x+9y+80z.
                                      <=> -2y = -48x+80z
                                      <=> -y = -24x+40z
                                      <=> y = 24x-40z.
Ah oui, en effet, alors tout le reste des équations sont fausses aussi ^^.
De plus, y = 24x-40z <=> y = 8(3x-5z).
Vu qu'il n'y a aucun multiple de 8 entre 0 et 6 inclus, alors y = ...? j'en ai aucune idée en fait ^^

c'est bon cette fois mais un peu lourdingue d'écrire tout ça en terminale.

Dans ce cas là, y = 0.
Donc, en sachant que y = 0, alors 0 = 8(3x-5z) <=> 5z = 3x.

oui,
et on obtient donc immédiatement les valeurs de x et z

(3 divise 5x etc ...)

x = 5z/3.
z = 3x/5.
Or, il faut que x et z soient compris entre 0 et 6 inclus et ce sont des nombre entier.

encore et encore le théorème (lemme) de Gauss :

si 3 divise 5z et que 3 est premier avec 5 etc

... Alors 3 divise z!
Et de même pour 5 divise x!
Or, entre 1 et 6, si 3 divise z, alors les valeurs possibles de z sont 6, 3 et 0.
Et si 5 divise x, alors les valeurs possibles de x sont 0 et 5. Est-ce cela?

il y a de ça

mais
- x et z ne peuvent pas être nuls (car un nombre de trois chiffres ne commence pas par un 0)
- une fois qu'on a choisi x, z est déterminé de façon unique,
ce que l'on a ce n'est pas seulement "est un diviseur de" mais aussi l'égalité 5x = 3y

Donc... vu que x=5, alors:
5x5 = 3z <=> 25 = 3z.
               <=> 25/3 = z.
Mais le résultat ne peux pas être juste car 25/38.3, et nous voulons obtenir une valeur compris entre 1 et 6...

et recopier correctement une équation depuis les lignes du dessus ???

3x = 5z
x = 5
3*5 = 5z etc

Donc x = 5, z = 3 et y = 0.
Le nombre s'écrit alors 503 en base 7 et 305 en base 9.

Merci beaucoup
Après je n'ai plus qu'à trouver ce nombre en base 10 en faisant:
3x7⁰ + 0x7¹ + 5x7² = 248
5x9⁰ + 0x7¹ + 3x9² = 248

voila.

Bonjour,  s'il-vous-plaît j'aimerai savoir pourquoi y doit être un multiple de 8 et pas un autre chiffre ?

Bonjour
on a montré que  y = 24x-40z <=> y = 8(3x-5z).
x et z sont des nombres entiers donc 3x, 5z et 3x-5z le sont aussi
si y peut s'écrire 8Xun nombre entier alors y est un nombre entier

Vale7401, élève de 5e, que viens-tu faire sur ce sujet ?

Bonjour
Je ne suis pas en 5ème j'ai modifié mon profil.
Je pensais pouvoir aider... C'est gênant ?

Vale7401, tu m'expliques comment de 5e en octobre, tu es en 1re en novembre ?
quelque chose m'échappe là....

Un élève de 5ème m'a demandé de l'aide et vu que je savais pas faire j'ai posté en 5ème

_{malou edit > pas futé ça...}