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Spé math, congruence...

Posté par sebibi29 (invité) 25-09-06 à 17:17

Bonjour je doi résoudre un exerice qui est : Résoudre l'équation en nombres entiers: x²+5y²=3
Dans une autre livre j'ai trouvé un exercice ou la question finale est la meme :
1)Determiner, selon les valeurs de l'entier x à quoi est congru x² modulo 5.
2)En déduire que l'équation x²-5y²=3, avec x et y entiers,n'a pas de solution.je n'arrive aucune des questions dans aucun des deux exo ...mci

Posté par
raymond Correcteur
Re : Spé math, congruence... 25-09-06 à 17:40

Bonjour.
1°)
x² et 5y² sont positifs donc, pour que leur somme donne 3, il n'y a pas beaucoup de choix.
x = 0, 5y² = 3
x = 1, 5y² = 2
x = 2, 5y² = -1
y = 0, x² = 3
y = 1, x² = -2
Donc, jamais de solution.
2°) Envisage n = 5p, n = 5p+1, n = 5p+2, n = 5p+3, n = 5p+4, calcule les carrés et regarde les restes dans la division par 5.
Cordialement RR.

Posté par sebibi29 (invité)Spé math, congruence... 26-09-06 à 17:28

bjr.j'ai deja mis cette exo mais avec une grosse erreur..dsl Raymond qui avait cherché.je doi résoudre cette équation  en nombres entiers: x²-5y²=3 ( et non + )
Dans une autre livre j'ai trouvé un exercice ou la question finale est la meme :
1)Determiner, selon les valeurs de l'entier x à quoi est congru x² modulo 5.
2)En déduire que l'équation x²-5y²=3, avec x et y entiers,n'a pas de solution.je n'arrive aucune des questions dans aucun des deux exo ...mci

*** message déplacé ***

Posté par getchar (invité)re : Spé math, congruence... 26-09-06 à 17:54

l'equation est equivalente a x^2-3=-5y^2
donc il faut montrer que pour tout x , x^2-3 n'est pas congru a zero mod(5) ou (la meme chose ) x^2+2 n'est pas congru a zero mod(5)
( 5 cas x=0 mod(5); x=1 mod(5) ,..., x=4 mod(5) )

*** message déplacé ***

Posté par sebibi29 (invité)re : Spé math, congruence... 26-09-06 à 17:56

dans la derniere parenthese c'est = ou Congrus ?

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Posté par sebibi29 (invité)re : Spé math, congruence... 26-09-06 à 18:03

Comment on peut prouvé que X²-3 n'est pas congru a 0 mod(5) ...je vois pas trop

*** message déplacé ***

Posté par getchar (invité)re : Spé math, congruence... 26-09-06 à 18:06

c congru
si x=0 mod(5) alors x²=0 mod(5) donc x²+2 = 2 mod(5) ...etc

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Posté par sebibi29 (invité)re : Spé math, congruence... 26-09-06 à 18:09

ok merci je vais aller voir tout sa pui si ....je reviens++

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Posté par getchar (invité)re : Spé math, congruence... 26-09-06 à 18:12

de rien

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmaster
re : Spé math, congruence... 26-09-06 à 18:21

Citation :
bjr.j'ai deja mis cette exo mais avec une grosse erreur..dsl Raymond qui avait cherché.

C'est vrai qu'avec le multi-post, c'est le genre de comportement apprécié par les correcteurs

Posté par
seghier
re : Spé math, congruence... 04-06-20 à 22:40


Montrer que l'équation x²-5y²=3, avec x et y entiers,n'a pas de solution
x^2-5 y^2=3 ⟺ x^2=5y^2+3  ⟺ x^2≡3 [5]  
cherchons tout d'abord les restes de division de x^2 par 5

x^2≡ ? [5]

x         0     1   2   3   4   ≡  [5]
x^2   0     1   4   4   1   ≡  [5]
donc les restes de division de x^2 par 5 sont 0, 1 et 4 seulement. on trouve pas 3 et donc l'équation  x^2≡3 [5] na pas de solution.

Posté par
Kernelpanic
re : Spé math, congruence... 05-06-20 à 00:11

Bonsoir seghier,

je ne comprends pas, as-tu vu que le dernier message de ce topic date de 2006 ? ...



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