Bonjour je doi résoudre un exerice qui est : Résoudre l'équation en nombres entiers: x²+5y²=3
Dans une autre livre j'ai trouvé un exercice ou la question finale est la meme :
1)Determiner, selon les valeurs de l'entier x à quoi est congru x² modulo 5.
2)En déduire que l'équation x²-5y²=3, avec x et y entiers,n'a pas de solution.je n'arrive aucune des questions dans aucun des deux exo ...mci
Bonjour.
1°)
x² et 5y² sont positifs donc, pour que leur somme donne 3, il n'y a pas beaucoup de choix.
x = 0, 5y² = 3
x = 1, 5y² = 2
x = 2, 5y² = -1
y = 0, x² = 3
y = 1, x² = -2
Donc, jamais de solution.
2°) Envisage n = 5p, n = 5p+1, n = 5p+2, n = 5p+3, n = 5p+4, calcule les carrés et regarde les restes dans la division par 5.
Cordialement RR.
bjr.j'ai deja mis cette exo mais avec une grosse erreur..dsl Raymond qui avait cherché.je doi résoudre cette équation en nombres entiers: x²-5y²=3 ( et non + )
Dans une autre livre j'ai trouvé un exercice ou la question finale est la meme :
1)Determiner, selon les valeurs de l'entier x à quoi est congru x² modulo 5.
2)En déduire que l'équation x²-5y²=3, avec x et y entiers,n'a pas de solution.je n'arrive aucune des questions dans aucun des deux exo ...mci
*** message déplacé ***
l'equation est equivalente a
donc il faut montrer que pour tout x , n'est pas congru a zero mod(5) ou (la meme chose ) n'est pas congru a zero mod(5)
( 5 cas x=0 mod(5); x=1 mod(5) ,..., x=4 mod(5) )
*** message déplacé ***
dans la derniere parenthese c'est = ou Congrus ?
*** message déplacé ***
Comment on peut prouvé que X²-3 n'est pas congru a 0 mod(5) ...je vois pas trop
*** message déplacé ***
c congru
si x=0 mod(5) alors x²=0 mod(5) donc x²+2 = 2 mod(5) ...etc
*** message déplacé ***
ok merci je vais aller voir tout sa pui si ....je reviens++
*** message déplacé ***
Montrer que l'équation x²-5y²=3, avec x et y entiers,n'a pas de solution
x^2-5 y^2=3 ⟺ x^2=5y^2+3 ⟺ x^2≡3 [5]
cherchons tout d'abord les restes de division de x^2 par 5
x^2≡ ? [5]
x 0 1 2 3 4 ≡ [5]
x^2 0 1 4 4 1 ≡ [5]
donc les restes de division de x^2 par 5 sont 0, 1 et 4 seulement. on trouve pas 3 et donc l'équation x^2≡3 [5] na pas de solution.
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