Si n=9 alors n-4=5 est divisible par 5. Pourtant n²-1=80 n'est pas divisible par 7 !

Je suppose que tu voulais dire : Démontrer que n²-1 est divisible par 5, non ?

Si n-4 est divisible par 5, n est congru à 4 module 5, donc n² est congru à 16, donc à 1 modulo 5
et n²-1 est congru à 0 modulo 5.

ah! oui! effectivement, dsl et merci pour tn aide.

j'aurais besoin de ton aide pour un autre exo si cela ne te derange pas.?

je te le donne quand meme:
"n est un entier naturel et a=n(n²+5)
   1) demonter que a est divisible par 2
   2) demonter que a est divisible par 3 "
   grand merci.

n 0 [2]
n( n² + 5) 0 (0² + 5) [2]
n( n² + 5) 0 [2]

n 1 [2]
n( n² + 5) 1 (1² + 5) [2]
n( n² + 5) 6 [2]
n( n² + 5) 0 [2]

...

Bonjour tout le monde !
J'ai le même exercice c'est à dire :
n est un entier relatif tel que n-4 est divisible par 5. Démontrer que n²-1 est divisible par 5

Mais je n'ai pas compris l'explication de pythamede car je n'ai jamais vu les termes congru et modulo

pouvez vous me donnez une piste parce que pour l'instant j'ai juste fait ça :

n-4 est divisible par 5 donc n-4 est un multiple de 5 donc 5 divise n-4 mais ça m'avance pas à grand chose..


Merci d'avance !

n-4 est divisible par 5
donc 5 divise  n-4 et 5 divise 5
donc 5 divise (n-4) + 5
donc ...

donc 5 divise n+1 ; on utilise la propriété : si a divise b et c alors a divise b+c c'est ça ?

bon on sait que n²-1 = (n+1) (n-1) , il y a une partie : 5 divise n+1 mais pour n-1 on fait comment ? :S , une piste pas de réponse lol, merci beaucoup

Ok pour la propriété.

Mais pour votre petit 2 je suis pas , parce que n-1 n'est pas un multiple de n+1

si 5 divise n+1
alors 5 divise tout multiple de n+1
alors 5 divise (n+1) (n-1)

...

n+1 est un multiple de n-1 , ca on le sait à cause de : n² - 1 c'est ça ?

non.

n² - 1 = (n - 1) (n + 1) est un multiple de (n +1) car il s'écrit k*(n +1)

Oui ok mais qu'est ce que k là pour que n+1 devienne n-1 ... ?, Si c'est -1 n sera négatif... donc ça va pas...

donc ça va aussi !

n² - 1 = (n - 1) (n + 1) est un multiple de (n +1) car il s'écrit k*(n +1)

exemple : n = -3

(-3)² - 1 = (-3 - 1) (-3 + 1) = -4 * -2 est un multiple de -2 car il s'écrit k* (-2)

vous voulez dire -2 est un multiple de -4 car il s'écrit k*(-2) c'est ça ? et la k=2.

non.
je vois que tu as oublié ce que voulait dire "MULTIPLE DE"

(-4 * -2) est un multiple de -2 car il s'écrit k* (-2) avec k = -4