Niveau exercices

stationnement

Posté par
flight 23-07-24 à 12:32

Bonjour ,

je vous propose l'exercice de proba suivant ;
Une rue inifiniment longue dispose de places de parking numerotées de 1 à n , chaque place a une probabilité p d'etre libre .
Au depart on se trouve au début de la rue et on se fixe une place de parking sur laquelle on aimerait stationner , disons ici la place numéro 20.
si bien sur on trouve une place de libre avant ou apres le numéro choisi on choisira la place libre .
Quel sera en moyenne l'ecart entre la place cible ( numero 20) et la place trouvée?

Posté par re : stationnement 23-07-24 à 19:43

Bonsoir,
supposons que les places 1 ; 2 et 3 soient libres et la place 4 occupée.
Est ce que l'on se gare sur la place 1 ou sur la place 3 ?

Posté par re : stationnement 23-07-24 à 20:17

Bonsoir Verdurin , sur la premiere place disponible

Posté par re : stationnement 23-07-24 à 21:45

Dans ce cas le numéro de la place où l'on se gare suit une loi géométrique de paramètre p. Son espérance est 1/p et on seras donc en moyenne à une distance |20-1/p| de la place 20.

Posté par re : stationnement 23-07-24 à 23:18

Bonsoir Verdurin

si p =1/40 une simulation et un calcul me donnent tout deux environ 28,2 comme ecart moyen , ton calcul donnerai |20-40|= 20 ....a tu pris en compte le calcul de l'esperance dans le cas ou la première place disponible dépasse la place cible ?

Posté par re : stationnement 28-07-24 à 20:14

Bonsoir flight.
Je te prie de m'excuser pour une réponse aussi tardive.
Tu as raison et j'ai oublié que la valeur absolue n'est pas une fonction linéaire