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Statistiques descriptives...
Bonjour, je révise actuellement des statistiques descriptives pour mes partiels. Je bloque sur un exercice dont je ne vois pas la solution.
" Pour chacun des cas suivants, déterminez le type de moyenne le plus approprié.
1) On veut calculer combien il y a, dans une région, de médecins par habitant, sachant que l'on connait déjà ce résultat pour les quatre départements également peuplés formant la région : 1 médecin pour 100, 1 médecin pour 200, 1 médecin pour 250 et 1 médecin pour 500 habitants.
2) Le salaire augmente d'abord de 10%, puis de 15%, puis de 30%. De combien a-t-il augmenté en moyenne sur les 3 périodes ?
3) Les étudiants ont obtenu une note moyenne de 12/20 à un examen. Il y a de très bonnes notes mais aussi des très mauvaises. On veut apprécier la moyenne des écarts des notes à cette valeur moyenne. "
1) moyenne arithmétique ? Donc (1/100 + 1/200 + 1/250 + 1/500)/4
2) moyenne géométrique ? (on est sur des taux). Donc (1+0,10)x(1+0,15)x(1+0,30)^1/3
3) J'ignore totalement comment procéder..
Merci infiniment !
Clay
Merci pour ta réponse carpediem 
! Pourrais-tu détailler les calcules ? Surtout pour l'harmonique, je vois pas comment on pose le calcul..
bonsoir
en fait la moyenne arithmétique des taux de médecins (ce qu'elle a calculé) revient à utiliser la moyenne harmonique des nombres d'habitants par médecin, non ?
avec un peu de bon sens on se dit que la moyenne doit être inférieur à 1/200 (un médecin pour 200 habitants)
m = (1/100 + 1/200 + 1/250 + 1/500)/4 = 21/4000 
1 /190,5
h = 4/(100 + 200 + 250 + 500) = 4/1050 = 1/262,5
et je ne me vois pas utiliser une moyenne harmonique dans le dernier cas l'écart à la moyenne pouvant être nul ...
Mettons qu'il y ait 1000 habitants dans chaque département. On a donc 10 médecins dans le premier, 5 dans le deuxième, 4 dans le troisième et 2 dans le dernier, ce qui fait bien 21 médecins pour les 4000 habitants de la région...
Ce qui revient à dire que le nombre N de patients par médecin pour la région est la moyenne harmonique des nombres de patients par médecin de chaque département : 4/N = 1/100+1/200+1/250+1/500
Avé !
1) On veut calculer combien il y a, dans une région, de médecins par habitant, sachant que l'on connait déjà ce résultat pour les quatre départements également peuplés formant la région : 1 médecin pour 100, 1 médecin pour 200, 1 médecin pour 250 et 1 médecin pour 500 habitants.
On veut le nombre de médecins par habitant (et pas l'inverse) :
moyenne arithmétique des proportions (car quatre départements également peuplés) : (1/100 + 1/200 + 1/250 + 1/500) / 4
Cela peut aussi se présenter avec une moyenne harmonique.
2) Le salaire augmente d'abord de 10%, puis de 15%, puis de 30%. De combien a-t-il augmenté en moyenne sur les 3 périodes ?
moyenne géométrique : (1.1 * 1.15 * 1.3)^(1/3) - 1
3) Les étudiants ont obtenu une note moyenne de 12/20 à un examen. Il y a de très bonnes notes mais aussi des très mauvaises. On veut apprécier la moyenne des écarts des notes à cette valeur moyenne.
Il s'agit de l'écart moyen arithmétique :
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