bonjour,

Soit  x et y deux  nombres de R* tel que  x>0.  On définit dans R² la loi * comme suit: ; et soit f l'application de C vers R² définie par :


1- démontrer que f est un isomorphisme de
2-Déduire la structure de (R²-{(0;0)});   déterminer l'élément neutre  et le symétrique de tout élément (a;b) de (R²-{(0;0)};*).
Ma réponse à 1 c'est faite sans soucis.
Pour 2 : (0;0) est l'image de f(0) j'ai considéré une réstriction g qui est donc bijective de C* vers R²-{(0;0)} ,g est un isomorphisme de car f l'est de

et comme (C*; ) est un groupe abélien alors (R²-{(0;0)}) est un groupe abélien son élément neutre est f(1)=(0;1/y).
Pour déterminer lélément symétrique de tout couple (a;b) de (R²-{(0;0)}) moi j'ai appliqué la définition : (a;b)*(a';b')=(0;1/y) je suis tombé sur un système tout simple et j'ai trouvé

voilà le couple symétrique à (a;b).

Seulement quand j'ai regardé la solution sur le livre j'ai trouvé  une réponse que je n'ai pas comprise :


J'ai compris que leur phi et mon g ( la réstriction définie sur l'ensemble (R²-{(0;0)} . le reste pas de problème ce n'est que calcul.
on est arrivé au même résultat seulement je voudrais s'il vous plait d'où vient ce

.

Je vous en serai reconnaissant car je veux lecomprendre.
Merci.