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Niveau terminale
Structures algébriques
Posté par bouchaib
Bonsoir,
Une remarque m'a brouillée :
Soit
ensemble des applications bijectives de E vers E.
Chaque élément f de
admet un symétrique qui ni autre que sa réciproque bijective f-1.
i.e : (fof)-1(x)=(f-1of)(x)=IdE.
mais IdE pour les deux membres de l'égalité n'est pas la même ; pour le membre de gauche est un x appartenant à l'ensemble d'arrivé (E car loi de comp.interne) et pour le membre de droite x appartient à l'ensemble de départ toujours (E mais les deux (x) ne sont pas forcément identique).
Merci de dire où est mon problème pour expliquer la remarque évoquée.
Bonjour,
l'égalité est incorrecte : il faudrait écrire :
ou bien
et cela traduit que ces trois applications sont identiques : si on part de , on revient à
pour tout
de E.
Cordialement,
--
Mateo.
f(f-1(x))entre parenthèse je suis dans l'ensemble E sûr, mais d'arrivé pour f et donc f(y) =x de l'ensemble d'arrivé pour f. n'est-ce-pas.
f-1(f(x)) le x ici appartient à l'ensemble de départ pour f ; donc f-1(y)=x de l'ensemble de départ donc le résultat c'est un x en appelation mais ce n'est pas le même ensemble par les deux fonctions composées. donc pourquoi IdE?
Pardon de m'éclairer.
bonsoir
l'ensemble d'arrivée est égal à l'ensemble de départ ! E dans les deux cas... je ne vois pas où est ton problème ... 
oui . merci
je voudrais savoir le sens de IdE ; signifie que la composée fof-1 ou f-1of est dans les deux cas aboutit à E=IdE ou autre chose?
merci
faut arrêter de couper les cheveux en 4 
IdE c'est l'application identique de E dans E qui à tout élément x (ou y, ou z, ou shroumpf) de E associe lui-même...
La distinction des deux composées ne s'impose que lorsque l'ensemble de départ est différent de celui d'arrivée !
par exemple, si f est une bijection de E dans F, alors
f o f-1 = IdF
et
f-1 o f = IdE
dans ton cas F=E donc on résume cela en une seule chaîne d'égalités
Il n'y a pas à s'excuser.... tu as raison de poser la question si tu as des doutes...
L'essentiel étant que ce soit clair pour toi maintenant.
Ce fut un plaisir