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Posté par
kassiopeia
04-02-24 à 11:00

Bonjour,

est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre/ contrôler cet exercice d'un concours?

Shrek a emprunté 20 000 € pour s'acheter un nouvel âne au taux fixe de 0,6% par mois. À la fin de chaque mois il rembourse 500€. On note (un) (n) la suite dont le terme d'indice n donne le solde (en €) restant dû après n mois.
1) Indiquer la formule récursive pour calculer un.
2) Indiquer la formule explicite pour calculer un.
3) Après combien de mois le prêt est-il complètement remboursé?

L'exercice est sûrement pas difficile.. mais étant Allemande c'est plutôt le contexte qui me pose les problèmes..

taux fixe à 0,6%: c'est à dire chaque mois il faut rajouter 120€ au solde restant dû? Où est-ce que les 0,6% se réfère à ce qui reste à payer à chaque mois (donc le montant qui se rajoute varie?)

Et on commence par u1 ou u0?

u1 ca serait 20120-500=19620 alors?

Pour la question 3: Il est possible que le résultat de calcules , n'est-ce pas? Il faudra juste adapter la réponse sachant que n?

Merci en avance.

Posté par
malou Webmaster
re : suite 04-02-24 à 11:52

Bonjour

la somme de départ, c'est après 0 mois, donc c'est u_0

exprime u_{n+1} en fonction de u_n

Posté par
carpediem
re : suite 04-02-24 à 12:26

salut

kassiopeia @ 04-02-2024 à 11:00

taux fixe à 0,6%: c'est à dire chaque mois il faut rajouter 120€ au solde restant dû?   non
Où est-ce que les 0,6% se réfère à ce qui reste à payer à chaque mois (donc le montant qui se rajoute varie?)  oui

mais effectivement l'énoncé est ambigu : est-ce des intérêts fixes (premier cas) ou composés (deuxième cas) ?
cependant dans le deuxième cas ça voudrait dire tout simplement que tu rembourses 500 - 120 = 380 et l'exercice serait élémentaire


Et on commence par u1 ou u0? malou t'a répondu

u1 ca serait 20120-500=19620 alors?  oui car u_0 = ...

Pour la question 3: Il est possible que le résultat du calcul , n'est-ce pas ? question pas claire ... qui se comprend cependant avec la suivante
Il faudra juste adapter la réponse sachant que n ? oui

Posté par
kassiopeia
re : suite 04-02-24 à 12:45

un+1=1,006*un-500 ?
avec u0=20000

Il s'agit d'une suite arithmetico-géométrique alors?

Posté par
carpediem
re : suite 04-02-24 à 16:56

oui et oui !

Posté par
kassiopeia
re : suite 04-02-24 à 19:07

d'accord, j'ai donc pour
2)
un=-1,006n*(190000/3)+(250000/3)
(très bizarre les chiffres quand même..)

et si je calcule un=0 j'ai n=45,9, donc après 46 mois.



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