Niveau autre

Suite annexe

Posté par
Metaa 08-08-18 à 17:05

Bonjour,

Je me retrouve à nouveau coincé sur une question d'un exercice, je pars d'une suite (Un) définie par $3U_{n+1}=2U_n+3$ avec $U_0=4$ . La question m'indique que l'on "commencera par déterminer $\alpha$ tel que la suite $(V_n)$ définie pour tout $n\in N$ par $V_n=U_n-\alpha$ soit géométrique. L'objectif est de déterminer $(U_n)$ en fonction de n.

J'ai commencé par calculer les premiers termes de la suite :
$U_1=\frac{11}{3}$
$U_2=\frac{31}{9}$
$U_3=\frac{89}{27}$

Je ne comprends pas pourquoi il faut passer par une autre suite, J'ai essayé aussi de calculer le quotient $\frac{U_{n+1}}{U_n}$ mais je ne retrouve pas de nombre pour montrer que la suite est géométrique. Je ne sais pas comment commencer en fait ... Dois-je partir de l'expression de la suite annexe qui m'est donnée pour calculer $V_{n+1}$ ?

Je vous remercie d'avance pour vos conseils.

Posté par re : Suite annexe 08-08-18 à 17:08

bonjour
la suite u n'ayant rien de particulier, tu vas avoir du mal à déterminer un terme quelconque
par contre une fois que tu auras déterminé la suite v qui elle sera géométrique, tu pourras calculer un terme quelconque de la suite v et de là tu pourras en déduire un terme quelconque de la suite u

Posté par re : Suite annexe 08-08-18 à 17:16

J'ai commencé à calculer $V_{n+1}=U_{n+1} - \alpha$
$V_{n+1}=\frac{2}{3}U_n +1- \alpha$ en enlevant le 3*Un+1
C'est ici que je ne comprends pas la valeur que $\alpha$ doit prendre

Posté par re : Suite annexe 08-08-18 à 19:24

Je me permets de up car je n'ai toujours pas trouvé, faut-il bien que je parte de $V_{n+1}$ ?

Posté par re : Suite annexe 08-08-18 à 20:11

Bonsoir,
$V_n=U_n-a$
la suite (Vn) doit être géométrique
$V_{n+1}=\dfrac{2}{3}U_n+1-a=\dfrac{2}{3}(U_n-a)$

ce qui te permet de déterminer la valeur de "a"