Bonjour,
En bon bourrin, la 198° poteau sera

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rouge dans le 13° bloc

Et

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Il sera en 6° position dans le bloc

salut

on rajoute des poteaux avant pour obtenir la suite :

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le 198e poteau de la flightliste est le 202e poteau de ma liste

notons le n + 1 -ième nombre triangulaire avec

si n est un entier tel que    et   (le premier blanc après une suite de rouges et suite vide si n = 1) alors :

n est impair

si alors

est alors suivi de k poteaux blancs donc   et   est le premier poteau rouge suivant cette série de poteaux blancs ....

Bonjour,

on trouve rapidement

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Le 198 ème poteau sera le 6ème de la 14 ème  série blanche
En observant que la somme des poteaux blancs sera  n (n+1) /2-1
et celle des poteaux rouges n+1(n+2)/2-3
Donc la somme totale sera n²+2n-3
faisons la racine de 198  --->14.07
retenons n=13 --->192  il manque donc 6 pour le 14 ème bloc

j'ai interverti rouge et blanc mais le raisonnement est le même

Je trouve

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n(n+3)/2+n(n+5)/2=n²+4n=192 pour n=12

Avec les bonnes couleurs:

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somme des rouges en fonction du rang n    n(n+1)/2-1
somme des blancs   (n+1)(n+2)/2-3
total n²+2n+3
estimation du rang =198 14.07
application de la formule avec n=14---221
avec n=13-->192
donc il faut planter 6 rouges au 14ème bloc

Bonjour dpi,
fight va devoir nous départager

Bonjour à tous c'est bien le 6ième rouge du 14 ième bloc  , ce bloc contenant 14 rouges et 15 blancs ces poteaux vont du rang 193 au rang 221

En appliquant la formule n²+2n-3
cherchons par exemple quel sera le 504 ème poteaux :

1/ valeur approchée de n --->50422.45
2 /application de la formule avec n = 22--->525
3/ 525-504 =21 donc le poteau sera blanc en 2ème position .
ou
4/application de la formule avec n=21--->480
504-480=24  donc si on ajoute les 22 rouges de la tranche suivante ,il faut prendre les 2 blancs suivant  

@dpi, je pense que c'est la formule qui est à revoir:
2+3+3+4+4+5+...+(n+1)+(n+2)
=[2+3+4+...+(n+1)]+[3+4+5+...+(n+2)]
=n(n+3)/2+n(n+5)/2=n²+4n
Avec les même calculs, on tombe sur le bloc précédent.

>sanantonio312,
Ma formule vient de la somme de 1 à n = n(n+1)/2
donc pour les rouges qui commencent à 2  -->(n(n+1)/2)-1
et pour les blancs(( n+1)(n+2)/2)-3    puisque la suite commence  à 3.
A la fin de la séquence n le nombre de poteaux est la somme des deux -->(n(n+1)/2)-1+((n+1)(n+2)/2)-3  c'est à dire n²+2n-3
on peut aussi partir de l'équation
par exemple pour 198
n²+2n-3=198--->n²+2n-201=0
racine positive =13.2167 = 13+0.21267
Nous sommes bien après la 13 ème séquence
la 14 ème complète aura 14+15 =29 poteaux
0.21267 x 29 =6.16   donc  6 poteaux rouges

Dans le bloc N°1, il y a 2+3 poteaux
N°2: 3+4
N°3: 4+5
N°n: (n+1)+(n+2)
Les sommes de n termes à faire sont donc:
2+3+...+(n+1) et
3+4+...+(n+2)

Confirmation avec Calc de l'atteinte des 192 quilles au rang 12:

Depuis le départ ,j'ai un décalage de 1 dans les rangs .
Nous sommes donc d'accord pour  192 * mais c'est 198 que nous cherchons
donc 6 ème rouge suivant du 13 ème  rang.

*il faut noter au passage que ma formule n²+2n-3 soit
12²+24-3=192

Pour voir le 504 ème (mon deuxième exemple)
on a  n2-2n-3=504 soit l'équation  n2-2n-507=0 --->n=21.5339 donc la réponse sera au 21ème rang  (22+23=45)
et si on fait 45x0.21539 24.25 et 24.25-22 2  soit 2ème blanc

Nous sommes d'accord

Comme j'avais du temps (à perdre ou pas..)
J'ai fait un bidule donnant le rang ,la position et la couleur

Super!
Je vais essayer...

@dpi, ton "bidule" me plait bien. (Excel ou Calc?)
Utilises-tu une macro ou bien juste des formules?
Dans le second cas, as-tu un tableau de valeurs ou simplement les cellules de l'image jointe?

Bonjour sanantonio312

J'ai déjà dit que je n'avais jamais étudié la programmation (certainement ma détestation de l'anglais...)
Aussi dès que j'ai eu Excel (après Symphony),j'ai toujours  pris plaisir à faire des tableaux "intelligents"0

ici   voici ma méthode
1/ j'ai repris un de mes fichiers équation du second degré
facile avec  la formule connue
2/ j'ai repris mon équation "poteaux"  pour le Nème   n²+2n -3= N
donc   n²+2n-(3+N)=0
3/je garde la racine positive n et je déduis sa partie entière|n | qui est le rang  et 0,d qui est la  décimale

4/ je sais qu'au rang n+1 ,nous aurons  n+1 rouges et n+2 blancs
Pour savoir l'incidence sur la position ,on fait p= |d(n+1+n+2)|
si p<n+1  ,p est la  position de couleur rouge sinon on fait  p-(n+1) =p' qui est la position de couleur blanche
5/On masque tout sauf ce qui nous intéresse