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Suite du devoir d'entrée en prépa

Posté par
marie123 27-08-14 à 10:29

Bonjour, j'ai donc moi aussi le devoir de maths d'entrée en prépa et j'ai des difficultés pour la partie B à partir de la deuxième question :

L'énoncé est :
B)Calcul de I= 01 dt/(1+t²)
On pose, pour tout x, F(x)= 0x dt/(1+t²)

2) On pose, pour x [0;/2[, u(x)=F(tan x).

a)Montrer que u est dérivable sur [0;/2[ et calculer u'(x)

En fait c'est la deuxième partie de cette question qui me pose le plus problème... Je pense que le fait que u(x)=F(tan x) me perturbe et du coup je ne vois pas vraiment quelle fonction c'est.. Est ce : u(x) = 0/2 dt/(1+tan t) ??

Y aurait il quelqu'un pour m'aider ?
Merci d'avance

Posté par re : Suite du devoir d'entrée en prépa 27-08-14 à 10:49

Bonjour,
Je pense qu'il faut utiliser la formule de dérivation de la composée de deux fonctions gou ; mais je ne suis pas certaine que ce soit encore au programme de terminale .

Posté par re : Suite du devoir d'entrée en prépa 27-08-14 à 10:52

On va plutôt dire Fog avec g(x) = tanx .

(Fog)'(x) = g '(x) F '(g(x))

Posté par re : Suite du devoir d'entrée en prépa 27-08-14 à 11:51

Oui je vois, on l'a utiliser une ou deux fois en cours merci..

Et finalement je pense que u(x) est plutôt égale à 0tan(x) 1/1+t², avec t[0;/2[, mais dans la question suivante on me demande de calculer Uo mais j'ai vu sur d'autres forums que la primitive de 1/1+t² est arctan(x), or ce n'est pas au programme de terminale et je ne vois pas d'autres façon de résoudre cet exercice sans utiliser cette formule...

Posté par re : Suite du devoir d'entrée en prépa 27-08-14 à 12:11

L'objectif de l'exercice est sans doute de trouver la fonction réciproque de la fonction tan (celle qui se note Arctan).
Le résultat de la dérivée demandée devrait être 1 .

Posté par aide 27-08-14 à 14:15

La fonction $F$ définie sur $R$ par
$F(x)=\int_{0}^{x}\frac{1}{1+t^2}dt$ est la primitive de la fonction $x->\frac{1}{1+x^2}$ qui s'annule en $0$ ; par conséquent $F'(x)=\frac{1}{1+x^2}$ . si tu te sers de ce résultat en tenant compte que la dérivée de $x->tan(x)$ est $x->1+tan^2(x)$ , ça devrait s'arranger!

Posté par re : Suite du devoir d'entrée en prépa 27-08-14 à 20:44

J'ai mis une correction ici (clique sur la maison)

Posté par re : Suite du devoir d'entrée en prépa 28-08-14 à 11:48

Bonjour, merci pour votre aide j'ai finalement réussi à terminer cet exercice et merci Cherchell pour la correction cela m'a permis de vérifier mes résultats même si je n'ai pas toujours procédé de la même manière.