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Suite Logique
Bonjour à tous !
J'ai passé un concours hier, on nous à donné une suite logique sur laquelle je n'ai pu répondre, alors je me disais que (même si le concours est passé) vous pourriez peut être m'aider.
Depuis hier soir je suis dessus mais rien à faire =)
Voila la suite : 27 53 64 79 101 104
J'y ai pensé toute la nuit ^^ c'est affreux quand quelque chose vous retourne l'esprit à ce point ! =)
Merci d'avance à tous
A bientot !
Bonjour,
Désolé, mais moi je propose 20 comme nombre suivant.
Et donc la suite 27,53,64,79,101,104,20
Pour moi, il est évident que cette suite suit la formule :
f(x) = -(13x5 - 115x4 - 75x3 + 3055x2 - 10438x + 4320) / 120
f(1) = 27
f(2) = 53
f(3) = 64
f(4) = 79
f(5) = 101
f(6) = 104
f(7) = 20
Trève de plaisanteries... je ne propose pas cette solution, bien sûr. Je voulais juste illustrer le fait qu'on peut répondre ce que l'on veut à ce genre de question car à n'importe quelle suite de nombres, on peut ajouter n'importe quel nombre, il y aura toujours une "logique" derrière 
(et même plus d'une 
)
Pour ma part, je me suis construit un petit moyen simple de toujours pouvoir répondre 0 à n'importe quelle suite de nombres...
En espérant ne pas avoir trop ennuyé ceux qui savaient déjà cela... 
Bonjour.
Soit la suite de nombres a, b, c, d, e, f.
Quel est le nombre suivant, exprimé en fonction de a, b, c, d, e et f ?
Bonjour plumemeteore,
Tout peut se coder avec des nombres... sinon il n'y aurait pas grand chose qui fonctionerait dans un ordinateur...
De toute façon, même en restant dans le domaine des lettres, il y a toujours une autre "logique" qui pourrait conduire à une autre solution. Dire qu'il n'y a qu'une solution pour compléter une liste quelconque, c'est simplment dire qu'on n'a pas su en trouver une autre. Ou alors, il faut tellement restreindre le domaine des possibilités que la définition rigoureuse de ce domaine donne (presque) déjà la solution.
Un exemple en passant... dans l'esprit de ta remarque... en restant dans le domaine des lettres :
Soit la suite de lettres A, B, C, D
Quelle est la lettre qui complète cette liste ?
La réponse à laquelle je pense est F !
Saurais-tu retrouver la "logique" qui me permet d'affirmer cela ?
Et finalement, pour répondre à ta question, j'ai trouvé "une" des réponses possibles :
Cliquez pour afficherExplication :
Cliquez pour afficher Cliquez pour afficher@plumemeteore,
Ah, d'accord !
Je n'avais pas du tout compris ton message de cette façon là !
Bien sûr, ta façon fonctionne aussi. Moi, j'ai utilisé une interpolation de Lagrange pour calculer ma formule.
Tout ceci ne fait que montrer qu'il existe bien plus d'une "suite" à une suite
Moi, j'aime bien celle-ci (qui demande moins de calculs pour la démontrer) :
- Soit f(k) la formule a laquelle pensait le questionneur
(f(k) donne SON nombre de rang k)
- Soit g(k) = sin(k*
)/(k*)
(rappel: avec k entier, cette fonction retourne toujours 0 sauf quand k=0 où elle retourne 1.)
- Soit V la valeur que JE veux au rang N
La nouvelle fonction qui donne MA suite est :
h(k) = f(k)*(1-g(k-N)) + V*g(k-N)
Au plaisir
Ceci dit... et parce que je pense qu'on a un peu perdu le fil de la discussion initiale...
J'admire quand même beaucoup Louisa59 pour avoir sans doute trouvé "la" solution que le questionneur attendait.
belle perspicacité, Louisa59 !
Bonsoir 
J'admire quand même beaucoup Louisa59 pour avoir sans doute trouvé "la" solution que le questionneur attendait.
belle perspicacité, Louisa59 !
Merci Rodival
bonsoir.
Pour continuer une suite, il faut lui détecter une particularité (ou un ensemble de particularités ayant éventuellement un lien entre eux) et se servir de cette particularité.
Or affirmer que le premier terme est la valeur de P(1) d'un polynome, le deuxième terme la valeur de P(2) d'un même polynome n'est pas une particularité d'une suite, car pour (pratiquement) n'importe quelle suite on peut trouver un polynome P qui répond à ses caractéristiques.
C'est pourquoi, à mon avis, la proposition de Rodival n'est pas valable.
salut
la méthode générale et élémentaire pour déterminer le terme "suivant" d'une suite est la méthode des différences finies (un peu plus compliqué car l'opération est plus complexe est celle des quotients finis) qui consiste à calculer les différences successives des termes consécutifs puis à recommencer avec cette nouvelle suite et ainsi de suite jusqu'à obtenir ou reconnaitre une relation simple entre les termes puis on remonte ......
c'est ce qu'à fait Louisa59 et a trouvé la relation la plus simple permettant d'obtenir le terme suivant .....
@plumemeteore,
Sans vouloir trop m'engager sur le chemin de la polémique ou de la dialectique, je ne pense pas que ton critère de "particularité" tienne mieux la route que mon critère de "fonction sous-jacente".
De toute façon, es-tu d'accord pour dire que la combinaison de deux suites (ayant chacune leur "particularité") est encore une suite (avec une "particularité" simplement juste un peu plus complexe) ?
Par exemple :
Avec la suite sA=1,2,3,4,5
(qu'on l'écrive sous la forme d'une fonction fA(k)=k ou par récurence rA(n+1)=rA(n)+1)
et la suite sB=1,2,4,8,16
(qu'on l'écrive sous la forme d'une fonction fB(k)=2k-1 ou par récurence rB(n+1)=rB(n)*2)
on peut créer une autre suite, tout aussi valide, par exemple, par multiplication d'une constante :
sC = sA*2 = 2,4,6,8,10
ou par addition :
sD = sA+sB = 2,4,7,12,21
ou même par entrelacement comme pour la suite initiale de cette discussion :
sE = sA et sB enrelacées = 1,1,2,2,3,4,4,8,5,16
Si tu admets ceci, je peux t'assurer que n'importe laquelle des "fonctions" que nous avons évoquées ci-dessus pourra se redéfinir par une combinaison judicieuse de suites à "particularité" comme celles que tu privilégies.
Bon, le passage de l'une de ces deux formes à l'autre sera surement un casse-tête digne d'une énigme de ce forum, mais il sera possible...
En fait, toutes ces façons de décrire une suite sont équivalentes. Certaines sont plus simples à utiliser dans certains cas. C'est pourquoi on en choisi l'une plus que l'autre.
Toutefois... ce que je viens de dire doit être légèrement tempéré. Par exemple, on sait décrire facilement la suite des nombres premiers mais, si ma mémoire est bonne, la formule donnant les nombres premiers comporte plus de 20 variables et demande des calculs vraiment coûteux, plus coûteux en tout cas que notre bonne vieille méthode de tests de divisibilité successifs. Néanmoins, sur un échantillon fini de valeurs (comme pour les tests de QI), le passage d'une forme à l'autre reste toujours faisable.
S'il est encore nécessaire de te convaincre, il existe des sites répertoriant des suites de nombres connues. Tu verras, là-bas, qu'une grande partie de ces suites est retrancrite avec des formules comme celles que nous avons utilisées plus haut. Et le fait qu'on n'ait pas encore trouvé la formule d'une suite est plutôt considéré comme un manque.
@carpediem,
C'est vrai... mais cela n'empêche pas qu'il y a toujours une infinité de "termes suivants" possibles... dont certains pourraient être aussi trouvés avec ta méthode puisqu'elle reste assez floue sur le moment de s'arréter...
D'autre part... et pour sourire un peu, je te mets amicalement au défit de trouver - avec ta méthode - la relation pourtant simple de la suite bien connue :
1, 11, 21, 1211, 111221
ou même :
1, 1, 1, 2, 3, 8, 14, 42, 81, 262
qui correspond à un phénomène bien précis mais dont la formule générale de la suite infinie reste inconnue, je crois.
Je pense sérieusement que pour ce genre de suite, n'importe quelle méthode de résolution procédurale comme celles que nous avons tous évoquées plus haut donnera, certe, un résultat, mais qui ne sera pas celui attendu par l'examinateur... 
C'est principalment le problème avec ce genre de test :
Il ne suffit pas d'être intelligent pour le réussir. il faut avoir la MEME intelligence que celui qui l'a conçu
Oui, Louisa59... belle recherche sur le net 
La première est archi-connue et comprehensible par un enfant de 10 ans, la seconde beaucoup moins accessible alors que sa "particularité" tient en quelques mots (et ceux qui suivent les énigmes de l'Ile l'ont croisée il y a quelque temps ).
Merci de les avoir identifiées... j'en déduis que tu connais le (et les) nombre(s) suivant(s).
Mais je n'ai donné ces suites que pour montrer des suites résistant à (probablement !) toutes les méthodes procédurales de résolution... faites-moi mentir si cela vous chante... personellement, je serais amusé de découvrir que j'ai tort sur ce coup-là
Tiens, Louisa... puisque tu as l'air d'être intéressée par les suites... en voici quelques unes qui me sont revenues en tête depuis mon dernier message :
- Si tu croises la suite 1,2,4 dans un test, tu auras sans doute le réflexe de répondre 8, n'est-ce pas ?
Moi, j'affirme que le suivant est 7 ! Et pour une raison très simple.
Saurais-tu retrouver la "logique" derrière mon affirmation ?
(Remarque que cette question revient à demander : quel est le suivant de la suite 1,2,4,7 ?)
- Encore plus surprenant : j'affirme que le suivant de la suite 1,2,4,8 est 14.
Saurais-tu retrouver la "logique" derrière mon affirmation ?
(Essaye de trouver une réponse sans rechercher sur le net )
Encore une façon de montrer qu'il y a plusieurs réponses à une suite !
Si tu ne trouves pas, voici les réponses :
Cliquez pour afficher
Héhéhé, Louisa59, ça à l'air de t'amuser, tout cà !
Pour le 2ème, j'ai mis un lien dans le blank de mon dernier message où tu pourras trouver toute l'explication... avec des graphiques.
Mais pour continuer la suite 1,2,4,8, peut-être préfèrerais-tu le faire avec un 15 ?
Quel est le terme suivant de 1,2,4,8,15 ?
Réponse :
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