Suite numérique

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Suite numérique 
Posté par 
flight  12-09-19 à 18:33
Bonsoir... Un autre challenge.

Sur une première ligne on écrit les chiffres de 1 à 7, puis à partir de la seconde ligne chaque nombre est obtenu en augmentant de 2 puis 3 puis 4, puis 5... Ect et lorsqu' une ligne contient 7 valeurs on repart à la ligne.

Plus clairement on aurait :

1 2 3 4 5 6 7

9 12 16 21 27 34 42

51  61 72 84 97 101 116

Ect...

Question : quelles seront les 7 valeurs de la 100 ieme ligne ? 
 Posté par 
dpire : Suite numérique   12-09-19 à 19:06
Si je comprends bien :

3 ème ligne 51 61 72 84 111  126
 Posté par 
littleguyre : Suite numérique   12-09-19 à 19:13
> dpi

Bonjour, moi j'ai compris ceci :

51 - 51+10 - 61+11 - 72+12 - 84+13 - 97+14 - 101+15
 Posté par 
dpire : Suite numérique   12-09-19 à 19:15
Bon

 Cliquez pour afficher
241 733   242 429   243 126   243 824    244 523   245223  245 924 
 Posté par 
dpire : Suite numérique   12-09-19 à 19:19
>littleguy ,

Nous sommes d'accord  (il  me manque 97 ..)mais après  111 et non 101 puis 126
 Posté par 
littleguyre : Suite numérique   12-09-19 à 19:21
Oui, nous sommes d'accord. 
 Posté par 
flightre : Suite numérique   12-09-19 à 20:49
oui c'est bien ca dpi , erreur de calcul de ma part  on a donc  

bien des séquences de 7 lignes  de la forme 

1 2 3 4 5 6 7   (ligne1)

9 12 16 21 27 34 42   (ligne2) 

51  61 72 84 97 111 126 (ligne 3)

Ect... 

et ma question est quelle est le contenu de la ligne 100 ?  (il y a 7 nombres à donner) 
 Posté par 
carpediemre : Suite numérique   12-09-19 à 21:26
salut

on se fout de la première ligne

7 = u_1

7 + 2    7 + 2 + 3    7 +2 + 3 + 4 ....    7 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = u_2

u_2 + 9 ....                            u_2+ 9 + 10 + ... 

une suite et un algo donne le résultat ... avec un travail modulo 7 ...

 Posté par 
flightre : Suite numérique   12-09-19 à 23:07
salut carpediem  la ligne  1 2 3 4 5 6 7  est quand meme la ligne : "1" 

..pas d'algo pour ce probleme ...
 Posté par 
carpediemre : Suite numérique   12-09-19 à 23:18
oui bien sur pour la ligne 1 : on s'en fout pour le calcul des termes mais elles compte pour le nombre de lignes

on doit pouvoir raisonnablement modéliser la suite constituée du dernière terme de chaque ligne (ou en regardant le premier et le dernier)

mais la suite ... au prochain épisode ... 
 Posté par 
weierstrassre : Suite numérique   12-09-19 à 23:31
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
la somme des n premiers entiers est n(n+1)/2

Le premier chiffre de la 7 ème ligne est le 7*99+1 ème, donc n = 7*99+1-6 = 688

Ce sera donc 688*689/2 = 237016, puis 237016 + 689, ... 
 Posté par 
dernyre : Suite numérique   12-09-19 à 23:53
Bonsoir

Ce qui "perturbe" l'établissement d'une formule donc des calculs c'est que sur la première ligne les écarts sont constants à 1 alors qu'à partir de la 2e ligne ils augmentent de 1 pour chaque nouveau nombre.

Rapidement (donc probablement faux) j'arrive à :

236328  237707  238398  239090  239783  240477  240426
 Posté par 
dernyre : Suite numérique   12-09-19 à 23:57
erreur de recopie

  236328  237017  237707  238398  239090  239783  240477
 Posté par 
weierstrassre : Suite numérique   13-09-19 à 00:09
Petite erreur dans ma solution:

 Cliquez pour afficher
ce sera bien sûr 6+688*689/2 = 237022, puis 327022+689...
 Posté par 
jsvdbre : Suite numérique   13-09-19 à 00:36
Bonjour 

Ça sent la récurrence.

Les lignes s'écrivent comme ça :

 Cliquez pour afficher
Ligne 1 : 1 2 3 4 5 6 7

Ligne 2 : X p X p+1 X p+2 X p+3 X p+4 X p+5 X p+6

Ligne 3 : X p+7 X p+7+1 X p+7+2 X p+7+3 X p+7+4 X p+7+5 X +p+7+6

Ligne 4 : X p+2*7 X p+2*7+1 X p+2*7+2 X p+2*7+3 X p+2*7+4 X p+2*7+5 X p+2*7+6

*** 

et pour k  2

Ligne k : X p+(k-2)*7 X p+(k-2)*7+1 X p+(k-2)*7+2 X p+(k-2)*7+3 X p+(k-2)*7+4 X p+(k-2)*7+5 X p+(k-2)*7+6

On passe d'un X à son suivant en ajoutant le nombre rouge entre les deux.

A la ligne 2, le premier X vaut 9 et p vaut 3

donc pour trouver le premier X de la ligne 100, on additionne 9+ tous les nombres en rouge jusqu'au dernier de la ligne 99.

A priori ça donne :

On calcule alors le premier nombre rouge de la ligne 100 qui est 689 et trouve la ligne 100 :

239092 / 239781 / 240471 / 241162 / 241854 / 242547 / 243241
 Posté par 
jsvdbre : Suite numérique   13-09-19 à 01:07
Évidement, petite erreur de calcul :

 Cliquez pour afficher

On calcule alors le premier nombre rouge de la ligne 100 qui est 689 et trouve la ligne 100 :

237022	689	237711	690	238401	691	239092	692	239784	693	240477	694	241171	695
 Posté par 
flightre : Suite numérique   13-09-19 à 01:23
Bravo à jsvdb
 Posté par 
flightre : Suite numérique   13-09-19 à 01:24
et à wierstrass 
 Posté par 
flightre : Suite numérique   13-09-19 à 01:37
.. on peut exprimer le dernier terme de la ligne  k :

Dernier terme de la ligne k =  9 + k      ( k compris entre 3 et (k-1)*7+1)   , (k 2).

pour k = 100  on a donc D terme de la ligne 100 = k  , pour k compris entre 3 et 7*99+1   on trouve immédiatement 241171   puis on remonte en arrière 

241171-694 = 240477   puis  240477-693 = 239784   .etc....
 Posté par 
dpire : Suite numérique   13-09-19 à 08:07
Bonjour,

J'améliore ma réponse d'hier à 19 h 15 (j'avais 101 lignes)

237022

237711

238401

239092

239784

240477

241171
 Posté par 
jsvdbre : Suite numérique   13-09-19 à 08:35
Avec Excel, on peut vérifier que c'est bien ça ...
 Posté par 
royannaisre : Suite numérique   13-09-19 à 09:07
Bonjour,

 je propose la feuille de calcul excel suivante

 Cliquez pour afficher
  Posté par 
flightre : Suite numérique   13-09-19 à 11:32
tout à fait amusant à programmer également...et sur excel vba :

Citation :
Sub suite_numerique()

n = 0

s = 7

k = 2

but = CInt(InputBox("saisir la ligne d'arrêt")) 'ici 100

ligne = 1

 Do

  s = s + k

  w = w & " " & s

  k = k + 1

  n = n + 1

  If n Mod 7 = 0 Then

    q = q & "   " & w

    w = ""

    ligne = ligne + 1

  End If

Loop Until ligne = but

 resultat = "1 2 3 4 5 6 7" & q

'extraction de la derniere ligne :

s = Split(LTrim(resultat), "   ")

MsgBox s(99)

End Sub