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Suites arithmétiques et géométriques
Bonjour à tous!
Voilà j'ai un petit problème avec un exercice sur les suites!
L'énoncé est:
Trouver 3 réels a,b,c strictement positifs, qui soient les termes consécutifs d'une suite arithmétique, tels que a²,3b,c² soient les termes consécutifs d'une suite géométrique, et tels que a+b+c=18.
Après avoir essayé de comprendre cet énoncé ( dur, dur), jai commencé à dire que dans une suite géométrique
a²*q=3b donc q=3b/a²
3b*q=c² donc q=c²/3b
donc q=3b/a²c²/3b
A partir de là, je ne sais pas quoi ni même si ce que j'ai écrit est en rapport avec l'énoncé.
bonjour
commence par le plus simple
a,b,c strictement positifs, qui soient les termes consécutifs d'une suite arithmétique et tels que a+b+c=18.
donc b = 18/3=6
a= 6-r et c = 6+r
salut,
la suite arithmétique nous dit que
c=b+r
b=a+r
d'où b-a=c-b -> 2b-a-c=0
A l'aide de cette dernière équation et de la dernière hypothèse (a+b+c=18), tu peux déjà obtenir la valeur de b.
La suite géométrique nous dit
a²*q=3b
3b*q=c²
d'où 3b/a²=c²/3b -> 9b²-a²c²=0
A l'aide de la valeur de b, et en remarquant une identité remarquable dans la dernière équation, tu trouveras les dernières conditions. A toi de trouver a et c alors.
Ptitjean
Merci j'ai enfin compris cependant après avoir trouvé b je reste bloqué à a²*c²=324
Dois-je remplacer a ou c par une expression contenant b?
oui c'est l'idée, sauf que tu vas te retrouver avec une équation du 4eme degrè.
L'idée était de remarquer l'identité remarquable (comme je te l'ai soufflé dans le post précédent)
Tu as 9b²-a²c²=0 -> (3b-ac)(3b+ac)=0
donc soit ac=3b, soit ac=-3b.
Or a, b et c sont positifs. donc ac=-3b est impossible.
Donc ac=3b
Tu peux maintenant remplacer c par 12-a par exemple
Ptitjean
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